Fig, 5. 
344 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE 
MLBm, où qu'on l'ôte du Trapeze du développement ex: 
térieur MA Bm, ces Trapezes deviendront des rectangles, 
dont les hauteurs AL, MA croiïffant comme les parties de 
la Courbe O M qui font les bafes, formeront de chaque côté 
un efpace quarrable. 
Donc l'efpace intérieur de nôtre développement 04 LM 
plus l’efpace du développement de M. Huguens, GAS, c'eft-à- 
dire, l'efpace OALMSGOM,; comme auf l'efpace extérieur 
Ox A M moins l'efpace GMS fera toûjours quarrable, en 
fuppofant la rectification de la Courbe qu'on développe. Ce 
que l'on voit aifément par les élémens de ces efpaces. 
L'on a trouvé pour le T'rapeze de l’efpace intérieur, AL Bm 
——————_——_— 
2YU—+241—24U—uU—aud 
= << du. Pour le Triangle, élément 
de l’efpace du développement de M. Huguens, SMs = 
UU—H+2au—+ aa 
= << du. 
2r 
Si l'on ajoûte enfemble ces deux élémens, l'on aura 4 4-a 
du, & +uu--au pour la fomme des deux efpaces OALM 
+ GMS. 
De même l'on a trouvé pour le Trapeze de l'efpace exté- 
rieur’, MA 8 mn —= = — du. 
Si de ce Trapeze l'on Ôte le Triangle S'A75, l'on aura 
ua du, & +uu-au pour la différence des deux efpaces 
Oa AM — GMS. 
Toutes ces propriétés font indépendantes de la nature de 
la Courbe qu'on développe, & fubfiftent, foit qu'elle foit 
géométrique , ou méchanique ; rectifable, ou non. 
Voici maintenant quelques applications à des Courbes par- 
ticuliéres. 
Le 
Si la Courbe que l'on développe eft un Cercle, l'on 4 
trouvé pour l'élément de l'efpace intérieur OA LM, 
EE £ Au ; Et pour Félément de l'efpace 
extérieur 
