Fig. 8, 
Fig. 9. 
346 MEMOIRES DE L'ÂCADEMIE ROYALE 
= 2 Vabx; & comme lon a trouvé pour la fomme des 
deux efpaces , UU +- 2 al 
Jon aura l'efpace entier AL Aa = 8bx +- 4a V2bx. 
& lorfque x — 26, c'eft-à-dire, lorfqu'on a développé la 
demie Cycloïde OMF, Yon a Fefpace, 
ALAÂa—= 16 bbh-+4 8ab. 
2.0 Si lon développe la Cycloïde par fon extrémité; & 
que faifant toûjours le rayon du Cercle — 2, l'on fafle F7 
= x, FK = V26%, Von aura l'arc OM — = 40 
— 2V2bx; & fubftituant cette valeur de z dans la fomme 
des 2 efpaces; l’on aura pour lefpace entier À LA à = 16 
BB— 16bV2bx + 8bx + 8ab— ga V2bx; & 
lorfque x — o, c'eft-à-dire, lorfqu’on a développé la demi- 
Cycloïde, l'on a l'efpace, 
ALAa—= 16b0b + Bab. 
Les 2 efpaces du développement entier de la demi - Cycloide 
font donc égaux, foit qu'on commence le développement 
par le fommet ou par l'extrémité; & dans l’un & l'autre cas, 
lorfque le fil n’excéde point la Courbe, ces efpaces font égaux 
au Quarré du double du diametre du Cercle générateur. 
FLE 
Si l’on développe la feconde parabole cubique dont FE- 
quation. eft /gxx—}) par un fil qui excéde la Courbe de 
8 TT 1 
at c'eft-à-dire à — _ ; Ton a, comme l'on fçait, l'Arc 
SR UF EE 2 
Are UP 8q. d 
OM=uZ=— = x 4 + 9 — ei & fubftituant dans: 
x 
274% 
uu + 2au,expreffion générale de l'efpace À L Aa parcouru 
par le fil, pour # & pour a leurs valeurs, lon trouvera: 
— 489 108y° D D 164% 439 T4 
AE ag — FT EUT ME LTRT q ne ME SE” ÿ 
Voici maintenant la maniere de trouver la nature des 
Courbes produites par nôtre développement. 
