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L'on à de plus, à caufe de AD°+ DL'=— AL 
2 — 2m ne ÿ =. 
D'où lon tire 
2 — mn M, dÿ = dÿ. 
Et fubffituant cette valeur de 4 y dans l'Equation À, l'on 
trouvera 
M dy =ndt. 
qui fait voir que la Courbe qui relulte de nôtre développe- 
- ment, eft la même Spirale logarithmique; qui fe trouve ici 
placée entre celle qu'on développe, & la Développée à 1a 
maniére de M. Huguens. 
. IL peut arriver différens cas: lorfque m > n, le fil fe 
croile auparavant de décrire la Courbe qui réfulte du déve- 
loppement ; qui cependant eft encore la même fpirale Loga- 
rithmique. 
Enfin lorfque m— » les points L & C fe réuniffent & la 
nouvelle Spirale logarithmique tombe fur 1a Développée de 
M. Fuguens. 
Dans tous ces cas, fi l'on développe a Spirale logarith- 
mique A par la convexité, la nouvelle Spirale AA fera 
toûjours la même que celle qu’on développe. 
Voilà encore une nouvelle merveille ajoûtée à une Courbe, 
à qui fes finguliéres propriétés avoient déja fait donner le. 
nom de Spirale merveilleufe. 
X x ii 
Fig. 12. 
