lO MÉMOIRES DE l'AcADÉMIE RoYALE 



''g- 3- Plus l'art du Pilote k peifedionnera , plus il faudra conce- 

 voir les limites de la même efpèce voifiiies l'une de l'autre, 

 &: on donnera moins d'étendue au quadrilatère RO- Enfin, 

 nous fuppofèrons que le navire e(t arrivé en L, & nous 

 conduirons la ligne droite y^L qui coupera BPen Y, & qui 

 reprélentera la vraie route; nous abaillerons enkiite des per- 

 pendiculaires Ly 8c LT fur B M S<. fur BP, & nous 

 délîgnerons B V par x , &i LV par y. 



Il faut, pour que le navire arrive réellement en L, que 

 ie Pilote (e foit trompé dans les deux parties de fon eflime, 

 qu'il le (bit trompé fur fon lumb de vent & fur la quan- 

 tité du chemin. L'erreur actuelle fur la longueur du chemin , 

 eft B V z^z X, qui e(t moindre que la plus grande erreur 

 poflîble B M, de ^ — x, en négligeant la petite différence 

 que peut produire l'obliqLiité dcAL par rapport ïAB. Nous 

 élevons ce complément b — x à une puiflance quelconque 

 m, & nous avons (b — x)'" pour la multitude des cas qui 

 donnent l'erreur x. Nous trouverons l'erreur acfluelle B Y fur 

 le rumb de vent par cette analogie : A Vzzi a -+- x : LV 



z=iy •• AB z=i a : BY z=. "•^ ; & fi nous ôtons cette 



quantité de BP z=i c , qiii eft la plus grande erreur poffible 



dans le même fens , nous aurons — — '^^ f^ pour le 



défaut de l'erreur afluelle à la plus grande ; défaut qu'il faut 



élever à la puiflânce m pour avoir la multitude (~ — —J^ 



des cas qui produifent l'erreur B Y. 



Lorfque le navire arrive réellement en L, chacun des cas 

 qui produifent l'erreur B Y peut concourir avec tous les cas qui 

 produifent l'erreur B V dans l'autre iêns. Ainfi il faut mul- 

 tiplia: (h — x)"^ par ( ZZfLj'" pour avoir la multi- 

 tude infinie de cas dans lefquels le navire paît arriver 

 effedivement en L, pendant que le Pilote fe croit arrivé en B. 



