DES Sciences. 



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Nous aurons donc (h — .v^"' x ( — —)'^ pour ie Fig. ■-. 



nombre de tous ces cas; & fi nous voulons uouver tous les 

 autres points qui dépendent du même nombre de cas, ou 

 qui fiippofent des erreurs également poffibles que le point 

 L, nous n'avons qu'à rendre l'expreffion précédente confiante 

 ou égale à une quantité (h — i)'" x c^ . Nous aurons de 

 cette forte l'équation (b — x)"' x (^"^ ''-"y ^m 



:=. (hc ci)"', qui le réduit à ;<■' yx — |— ax 



ix -H — / — - rt/ nr G, & c'efl: le lieu géomé- 

 trique Z L A' de tous les points L où il eft également pro- 

 bable que le navire foit arrivé, lorfque le Pilote, trompé par 

 Ton efliime , le croit en B, 



On reconnoît aifëment à la vue de l'équation précédente, 

 que nos lignes courbes font efFecflivement des hyperboles 

 comparées à leurs afymptoies. La ligne NO eil toujours 

 une de ces afymptotes, 8c l'autre «r eft parallèle à 7V^, & 



en eft éloignée de la diftance N/i , qui eft égale à , 



piife fur le prolongement de MN. Comme les quantités 

 J> Se c font toujours très- petites par rapport à la longueur a 

 de la route , l'afymptote « r lèra toujours très-peu éloignée de 

 TV /? , & elle en fera encore plus voifine lorlque B K, qui 

 eft défignée par i, fera plus grande. Il arrivera à la fm, 

 lorfqu'on augmentei-a BK, que l'hyperbole fê confondra avec 

 les deux côtés de l'angle /"TVtI/, & alors elle aura ces deux 

 lignes exadement pour afymptotes : ce fera auffi la même 

 chofe des portions d'hyperboles renfermées dans les trois 

 auties angles du quadrilatère. 



Nous croyons qu'on peut , vu l'état afluel de la Naviga- 

 tion, regarder prefque toiî jours la quantité ~ comme 



nulle, à caufe de la grandeur de a par rapport aux erreurs 

 l Se c. Toutes nos lignes courbes deviendront , dans cette 



