DES Sciences. ioi 



EK, égales au fiiuis delà latitude; dans le petit triangle//^ ^ Fig. i. 

 i'angie g, égal à l'angle K, eft égal à la latitude du point 

 B de la Terre ; donc le rayon eft à ^ / , comme le finus de 

 la latitude eft à If, donc // = Ig' lin. lat. donc la difFé- 

 rentieile // de l'abfciire Dh , eft proportionnelle au recflan- 

 gle Igr N de la figure 2,. 



Si au même point I , on élève une perpendiculaire IT, Fig-^' 

 égaie au cofjnus de la latitude , en verra que le petit rec- 

 tangle Jgts, eft proportionnel à la difil'rentielle gf, de Fîg. i. 

 l'ordonnée ///, puifque g / : fg , =zz ï^iyon : fin. g ïf, ou 

 cofmus de la latitude. Soit i le rayon du cercle, s le finus 

 de la latitude du point B, Vf i — s^ J lêra le cofinus, 

 u l'arc Z)/ de la développée; «Se comme nous fuppofons 

 les accroifîemens des degrés ou des layons , proportionnels 

 aux quarrés des finus des latitudes, nous aurons en exprimant 

 cette proportion analytiquement « z=z s', puilque les arcs « 

 ne font autre choie que les différences mêmes des rayons 

 ofculateurs. Si on prend la différentielle , on aura du =z: Ig 

 =:: isds, le re<5langle I N rg z=z is^ ds, le reélangle 

 Ig ts ■=, 2. s V (\ — ss) (is , l'intégrale de 2 s'' d s 

 donnera l'ablciflè Dh, & l'intégrale as. zs V(\ — ss) ds 

 fera l'ordonnée Ih. La première de ces deux intégrales fe 

 trouve par la règle la plus élémentaire du calcul ditTérentiel, 

 en augmentant d'un l'expofànt de s, qui deviendra trois, 

 & divilànt par ^ds, elle fera donc 4- j'/ on fera s zzz i, 

 pour avoir l'ablciflè entière D Q_ z=: f, c'eft-à-dire, que 

 cette abfcifîè DQ e(i les deux tiers de la courbe DIG. 



Pour avoir l'intégrale de 2 s "/fi ssj ds, il faut avoir 



recours à la méthode fuivante , parce qu'on ne fiuroit in- 

 tégrer des formules irrationnelles par la règle générale, fans 

 les transformer en des quantités rationnelles. 



Je fais Vfi ssJ =r 3, donc i ss =z 7Ji, 2.idi 



= — 2.sds; changeant les figues, & prenant l'intégrale, 



j'ai fzsdsz= — — ^^ = (i — ss)V(i — ss)', 



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