102 MÉMOIRES DE l'AcADÉMIE RoYALI 



en fubftituant à la place de n 8c de i, leurs valeurs i — ss 



Se Vf i — ssj. Pour compléter l'intégrale,' il faut faire 



s = o, la formule deviendra ; c'eft la quantité qu'il 



faut fouflraire de l'intégrale pour la rendre complète, on a 



donc /i ss) Y{i ss) H , 8c faifant 



j i / j 



rayon = i , refie H ; ce qui prouve que 



au 



l'ordonnée QC eft aufli les — de la courbe, égale par con- 



féquent à l'abfciiïè Q D. Pour avoir la tangente H K , je con- 

 fidère que dans le triangle rediiigne ///A le finus de ///A 

 ou cofinus de la latitude du point /, eft au rayon, comme 

 /A égal à Z)C moins l'ordonnée hl, efl: à IH, Vfi — ssJ 



: i z=z — {i ssJ V(\ ss) : — fi ssJ, ou — 



A — u), c'eft-à-dire que la tangente ^Cdans tous les points 

 de la courbe, efl égaie aux deux tiers de G/. Pour avoir 

 de même la partie //{ de la tangente, je prends le triangle 

 /Kk dans lequel le finus de l'angle K, efl: au finus total, 



comme lA ou AD ed à. I K , c'eft-à-dire, s : \ ■=. -^-^ 

 : -i. j^ OU — u: cette pai'tie IK de la tangente eft donc 



égale aux deux tiers de la portion de courbe Dl; ainfi fa 

 tangente entière KH , fera les deux tiers de la développée 

 ejitière DIG, 8c égale à. DC &- à. GC. 



La courbe DIG étant développée à commencer par le 

 point D, décrira la courbe DON, dans laquelle on voit 

 que les parties coupées DE, OB, NM, font égales au 

 favon du premier degré. Pour trouver la partie inierceptce 

 KO de la normale HB, il faut remarquer que CN z=z GN 

 — GC ;= GD — J GD, eft un tiers de la courbe 

 GD, & que par conféquent il fufiu-a de tlire , le quarré 

 du fiaus total eft à CN, comme le quané du iuius de la 



