Fig. 6. 
518 MÉMOIRES DE L'A€ADÉMIE ROYALE 
fait en 1746, la fomme des efpaces ou fecteurs décrits par 
le corps autour du point ©, multipliés chacun par le corps 
qui les a décrits, eft proportionnelle au temps, ou pluflôt 
eft conftante lorfque le temps eft conflant ; donc 4oa x À 
+ Bob x B + Coc x C eft conftant : mais fi O eft à 
l'infini, alors Aoa, Bob & Coc feront proportionnels aux 
lignes ap, bg, cr; donc en fubflituant ces quantités l'on 
aura À xpa — B x bg + Cxocr égal à zéro ou à 
une conftante. Or il eft aifé de voir que lorfque la fomme 
des mafles de chaque corps multiplié par fa vitefle dans une 
direction donnée, eft une quantité conftante, alors le 
mouvement du centre de gravité décompolé dans cette 
direction , fera uniforme; & comme la direction eft prife 
à volonté, il s'enfuit qu'il marchera de même dans la direc- 
tion où il marche avec la plus grande vitefle; donc, &c. 
Nous déduirons enfuite cette loi, que les aires que décrit 
un corps attiré vers un centre autour de ce centre, font 
proportionnelles au temps. 
Que le corps A1 foit attiré vers le centre, & qu'il décrive 
l'arc Mm, je ne peux appliquer mon principe , parce que ce 
n'eft pas un fyftème libre de corps; mais en employant un 
principe de fymmétrie dont j'ai déjà fait ufage dans un Mé- 
moire Iû en 1743, & imprimé dans le Volume de 1747 , on 
rend le fyftème libre. Au lieu du centre C, je place un corps 
Q égal & femblable au corps #1, & je lui donne une vitefle 
dans la direétion Qg égale à la vitefle du corps 47, Q gq 
elt parallèle & égal à Am; j'arrange Ia loi d'attraction de 
ces corps, en forte qu'elle réponde exaétement à la loi vers 
Je centre : lon fent alors que le corps décrit la même 
courbe par Faction du corps, que par celle du centre C. 
Mais on a par mon principe 41 x MCm + Q x QCq 
proportionnel au temps, or MCm— QC, & M = Q; 
donc MCm x M moitié de MCm x M + QC xQ 
eft proportionnel; donc étant conftant, MCm et propor- 
tionnel au temps; donc, &c. 
Ceci bien entendu, on fent que le choc des corps & les 
