2.^2 MÉMOIRES DE; l'Académie Royale 



Je conridèie les qiiarrcs magiques comme impairs ou 

 comme pairs : quant aux quarrés magiques impairs , je n'ai 

 point cherché de méthode nouvelle, en ayant trouvé une 

 très-aifée de M. Frenicle &: autres, dans nos Mémoires, 

 qu'on pourra fuivie. 



Pour ce qui eft des quarrés magiques pairs, je les diflingue 

 en pairement- pairs, & en impairement - pairs ; j'entends par 

 quarrés pairement-pairs , ceux dont la racine ou le nombre 

 des cellules de chaque bande peut fê divifèr par ^, ou bien, 

 ceux dont la moitié du côté ou de la racine eft lui nombre 

 pair, comme les quarrés de ^, ^, /^, / (f, ^o, J2^, ^^, 

 ôcc. par quarrés impairement -pairs, j'entends ceux dont la 

 racine ou le nombre des cellules de chaque bande ell; divi- 

 fible par le feiil nombre pair a, ou bien , ceux dont la 

 moitié du côté ou de la racine efl: un nombre impair, 

 comme les quanx's de 6, i o, i^, i 8 , 2X, 26, ^o, &c. 



Les deux méthodes que je vais donner, apprendront à 

 les faire fans peine. 



Première Méthode. 



Pour faire tous les quarrés magiques -païremeM-pairs , 

 avec des nombres donnés en progrejfwn arithmétique , 

 félon l'ordre naturel des nombres i , 2, 3, 4., ^, 6, &c. 



i.° Il fiut divi/êr le quarré qu'on veut faire, en autant 

 de cellules ou cales qu'il en doit contenir, c'eft-à-dire que 

 le quarré de ^, doit avoir quatre cellules de face fur quatre 

 de hauteur; ce qui donne leize cellules dont le quarré de ^ 

 efl compofé, puifque^, côté du quarré multiplié par lui- 

 même, produit / 6. 



Pareillement, fi vous multipliez 8 par S, vous aurez 6^, 

 qui efl le nombre àti cellures dont le quarré de 8 elt formé,"" 

 & ainfi de tous les autres quarrés pairs & impairs. 



2.° Il faut (ê rendre familière la manière de remplir les 

 cellules d'un quarré de ^, puifque par la méthode que Je 

 vais donner, tous les quarrés paircment-pairs lont compolés 

 de quarrés de ^. 



