DES Sciences. i^ 



gNJp — gMcly z=z M'ud'o — j— Nitdu, ou, en 

 inttgiant, ^gl^'p — i-gMy r=r /W-u-u -i— Niiii; dans 

 laque! e ii ne faut point ajouter de confiante fi on fiippole 

 les corps M & TV lâns mouvement au commencement : 

 cette équation, qui auroit pu le trouvei" tout de fuite par le 

 principe de la conlêivation des forces vives, & auquel on 

 peut fubflituer le principe des tenfions de M. Jeaii Bernoulli 

 que je viens d'employer, fufïiroit pour trou\er la vîtede àzs 

 corps M$^ N, à l'aide des e'quations des courbes MO, IN, TV, 

 & de la proportion // : 'u ■==. dr : ds que donne le fynchro- 

 nilme de rafcenfion Mm & de la delcenfion N/i; mais je 

 ne m'anélerai pas à le prouver, & je pafîèrai à la de'monf^ 

 tration de mon diéorème, qui apprend en cette rencontre 

 que la quantité des forces vives Mw -+- N ii u efl un 

 tJiaximiim lorlque le fil a la fituation dans laquelle les corps 

 M 8^ iV(ê feroient équilibre pour y parvenir. Je ferai remar- 

 quer que fi M &. N, (oûtenus par les fils MT, VN, & par 

 les courbes MO, I N fe font équilibre, il faut que le poids 

 du corps M, c'efl-à-dire , lîi maf^yl/ multipliée par la force 

 ttiA, donne, étant combiné avec la force que le fil nio a 

 alors , une diagonale w </ qui foit peipendiculaire en ;;/ à la 

 courbe MO, pendant que la même force du fil appliquée 

 en A' donne avec le poids de N une diagonale perpendicu- 

 laire à la courbe IN; ou, ce qui revient au même, il faut 

 que la partie de la force du fil qui agit fuivant Miu, foit 

 égale & oppofée à la partie du poids qui agit dans le même 

 fêns. Donc en appelant cp la force ou tenfion que le fil 



I 'P'^L g ^ '^y 

 a dans cette rencontre , on aura — ; — ^ — ; , ou 



di a s 



gMJy , . gNdp , 



O =r — ; ; on aura de mcme d) =:: — par la 



^ di ^ di •■ 



condition qui apprend que la tenfion du fil décompofce fui- 

 vant la courlîe NI doit être égale au poids gN, décompofc 

 fuivant la même direflion : égalant cionc ces deux valeurs de 



<p , on aura gMdy -^zgNdp, ou gNdp gMdy z= o, 



ou 2 gNdp — igMdy zn; o. Or cette quantité eit la 



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