po MÉMOIRES DE l'AcADÉMIE RoYALE 



tj-acce par le rayon de lumière, fera la différence entre l'angle 

 CA M du coniplt'nient de la hauteur apparente de l'aflre , 

 & l'angle C A'^ qui efl l'inclinaifon qu'a le rayon, eu égard 

 à la verticale C N, îorfqu'il entre dans 1 atmofphèie. Les iinus 

 de ces deux angles ont un rapport confiant ; ils font toujours 

 l'un à i'auti-e, dans toutes les hypothè(es imaginables, en raifon 

 dircifle de B A ^àç. I D , & en raifon inverfè de /l C & 

 de N C: or la différence entre ces angles étant trouvée , il 

 ne refte plus , fi la courbe B 1 des dilatations efl une para- 

 bole du degré m , qu'à faire cette fimple analogie ; m — i 

 efl à m comme le changement d'inclinaiion efl à l'arc O E, 

 OM O A de la circonférence de la Terre , intercepté entre les 

 verticales; & il n'y aura qu'à multiplier le même changement 



d'inciinaifon par pour avoir la réfi-adion ou la cour- 

 bure du rayon. 



On réuffira de cette forte à fê former une fuite infinie 

 de lignes courbes, qui jouiront de cette propriété fingulièie, 

 que la courbure de chacun de leurs arcs A P ovx P N aura 

 un rapport confiant avec l'angle ACP ou PCN , que cet 

 arc foûtient au point C. La Géométrie élémentaire nous 

 apprend que le cercle tient iieu de deux de ces lignes courbes. 

 La courbure de ces arcs efl égale aux angles qu'ils foûtien- 

 nent, ou en efl double, félon que ces angles oni: leur pointe 

 au cejitre , ou à la circonférence ; mais dans le premier cas 

 le cercle ne doit être regardé que comme une logarithmique 

 fpirale. Les paraboles ordinaires nous préfèntent encore une 

 de nos lignes , celle dont la courbure des arcs efl la moitié 

 des angles qu'ils foûtiennent au foyer ; mais nous pouvons 

 déformais tracer une infinité d'auti'es courbes dans lefquelles on 

 mettra un rapport confiant, & quel rapport on voudra, entre 

 ia courbure des arcs & les angles qu'ils foûtiennent; & toutes 

 ces courbes A N qui auront chacune une parabole B 1 d'un 

 certain degré pour génératrice , feront géométriques auffi-tôt 

 que le rapport propofé fera de nombre à nombre , poui-vû 

 «l^'on excepte le rapport d'égalité ; car dans ce dernier cas 



