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les courbes cherchées devieiidroieiit des logarithmiques fpi- 

 rales, comme on le fait d'ailleurs, & comme on le vena 

 dans un initant. 



Suppofé qu'on élève aux points P des perpendiculaires à 

 la courbe AN, Sa que ces pei-pendicuiaires deviennent les 

 hypoténufes des triangies redangies en C qu'on achèvera 

 on démontrera aifément que ces perpendiculaires ou hypo- 

 ténufes auront encore un rapport donné avec les rayons des 

 cercles ofculateurs au point P; & que la fuite infinie des lignes 

 courbes A N n'en comprendra que de géométriques fi le 

 rapport des perpendiculaires & des rayons des cercles ofcula- 

 teurs eft rationnel , pourvu que ces lignes ne foient pas égales • 

 lespeipendiculaires feront continuellement aux fécondes lignes' 

 conmie les abfcifTes FC aux foûtangentes FO de la géné- 

 ratrice B I. ° 



Il ne fera pas plus difficile de réduire le même problème à 

 la quadratuj-e des courbes , lorfque B 1 ne fera pas portion 

 dune parabole d'un degié plus ou moins élevé, mais une 

 courbe quelconque donnée. S\ les changemens d'inclinaifons 

 de la i>olaire font exprimés par à^ arcs d'un cercle qui ait 

 pour rayon le rayon de la Terre, il n'y aura qu'à prendre fur 

 une ligne droite T X àts parties égafes à ces arcs. Les parties 

 inhniment petites Vn} de cette même ligne dj-oite répon- 

 dront aux changemens infiniment petits d'incliiiaifons de la 

 Solane; & fi on élève à chaque point V une perpendicu- 

 laire VZ qui foit égafe à ■^~^, & qu'on faffe paffer 

 une ligne courbe par tous les points Z, l'aire des petits 

 redangles élémentaires Zm, fera -.i^£d.xF'u; & fi 



c Q^ 



on divife cette aire par CA, on aura -^ x Vv. qui eft 



la valeur du progrès horizontal infiniment petit Ee.l caufe 

 de l'analogfe continuelle que forment CTQ & la foûtanuen'e 

 de la courbe des dilatations d'mie part , & de l'autre le 

 changement d'iiiclinaifon Vii de la Solaire & le progrès 



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Fig. 2. 



Mi; 



