<34 MÉMOIRES DE l'Académie Rotale 

 petite, elle fera diminuée de la quantité 

 Aaa -f- Bbb — Axx — B n, 8c cette quantité eft 

 la quantité réelle d'aflion perdue, & par conféquent efl celle 

 employée par la Nature pour produire le changement arrivé; 

 donc zAxdx -f- zBz^Z = °' °^ {^" iîippofant 

 fi X ■=. (^ Z' ^ ^'^"'- "^ê^'^ ^ Z '^^"^ ^^^ coj-ps durs , ou 

 a — i = 2 — -"^ '^''"^ '^^ corps à refîbrt) Ax -+- Bz = o, 

 ce qui efl; abfurde. 



Ce n'eft donc pas même la partie détruite de cette quantité 

 dans la Nature qui efl un îiiinimum, voyons donc ce que M. de 

 Maupertuis a trouvé. Suppofons que pendant que les corps A 

 & B marchent dans la même diredion avec les vîteflès a &(.l>, 

 que le plan fur lequel ils font marche avec la vîtelîè x, il eft 

 évident que le corps A marchera fîir ce plan avec une vîtefîè 

 a — X , & que le corps B marchera en arrière avec une 

 vîtefîè x — b, X étant plus grand que b & plus petit que û, 



il trouve que Ax (a — x J'' -t- B x (x b)' fera un 



vûnimum lorfque la vîtelfe x efl telle que A x (a — x) 

 zzz B X (x — b), c'efl-à-dire, lorfque les corps feront 

 équilibre fur ce plan. 



Or j'avouerai que je ne fais quelle autre conféquence on 

 peut tirer de ceci , fi ce n'efl que A PP ~+- BQQ étant 

 un nwiiminn , & PP ■=. S ^ d x Si QQ =. SAJx 

 /i $ _j_ B A fera rz: o , & conféquemment que fZ Si. X 

 étant des fondions de .v^ lorfque A Z zz: B X, alors 

 AZZ -+- ^ A' A' fera toiîjours un min'umiin & vice verfa; ce 

 qui me feroit croire que lorfqu'on a trouvé AZZ H— BXX 

 un minimum, on favoit que AZ zn BX. 



Au refle, un principe métaphyfique n'efl pas démontré 

 par fbn accord en réfultat des faits, avec des principes 

 qui ne font pas eux-mêmes métaphyfiquement démontrés; 

 ainfi , quand la quantité que M. de Maupertuis indique pour 

 exprimer i'aétion , lui feroit effeélivement proportionnelle , 

 quand même la Nature , dans lès changemens , perdroit le 

 moins polfible de cette adion, le principe ne feroit démontré 

 qu'autant que l'on faui'oit , avant ce théorème , que lorfque 



