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Dr. Alb. Schrauf iiberreicht eine Abhandlung, betitelt 

 „Beitrag zu den Berechnungsmethoden der Zwillingskrystalle." 



Das allgemeine Problem der Zwillingsberechnung besteht in 

 der Aufgabe: aus der Kenntniss der Zwillingsflache und den 

 morphologischen Elementen der Species die Winkel jeder Flache 

 des Individuum (II) gegen jede Flache des Individuum (I) zu 

 berechnen. 



Die allgemeine Losung dieser Aufgabe hat der Verfasser 

 in einfacher Weise dadurch gegeben, dass er die Gleichungen 

 ermittelte, welche sowohl die Krystallaxen (X' Y' Z) als aucb 

 die Indices (u' v' w') als Functionen von (X Y Z) (u v w) dar- 

 stellen. Durch die Kenntniss dieser Functionen ist es moglich, 

 alle Rechnungen, welche Zwillinge darbieten, so zu transformiren, 

 dass der Zwillingscharakter vernachlassigt und die fiir einfache 

 Krystalle geltenden Formeln angewendet werden konnen. 



Wird einer Commission zugewiesen. 



Herr F. Unferdinger legt eine mathematische Abhand- 

 lung vor, mit dem Titel: „Die Auflosung des spharischen Drei- 

 eckes durch seine drei Hohen." 



Seine Auflosung des mit dem Titel bezeichneten Problems 

 beruht auf einer eigenthiimlichen Transformation des Productes 



Sin^ {a-\-b -\-c) Sin-^ (& + c — a) Sin^{a-\-c — b) Sin^(a-\-b-\-c). 



Diese Verwandlungsformel gestattet vorstehendes Product 

 als Function der drei Hohen darzustellen, womit dann unmittel- 

 bar die Sinus der Seiten und Winkel des spharischen Dreieckes 

 als Functionen derselben Grossen gegeben sind. Der Verfasser 

 bestimmt auch den spharischen Excess und die Radien des ein- 

 geschriebenen und umschriebenen Kreises und zeigt, dass es im 

 AUgemeinen acht Dreiecke gibt, welchen dieselben spharischen 

 Hohen zukommen; namlich das Hauptdreieck , das Polardreieck 

 und deren Seitendreiecke. 



Wird einer Commission zugewiesen. 



Dr. Ed. Weiss iibergibt eine die Bahnbestimmung des 

 Asteroiden @ Maja betreJBTende Abhandlung. 



Der am 9. April 1861 von Herrn H. Tuttle aufderStern- 

 warte in Cambridge (U. S.) entdeckte Planet Maja ist gegen- 

 wartig der einzige, welcher seither nicht wieder aufgefunden 



