150 Litteratur und Kritik. 



Die Welt nach menschlicher Auffassung. Von Dr. Hermann 

 ScHEFFLEK. Leipzig 1885. Förster. 683 S. 8^ 13 Mk. 

 Ein Werk , das den Namen eines so bedeutenden Technikers und 

 Mathematikers an der Stirne trägt und von ihm selbst als kardinales 

 Werk bezeichnet wird , kann man nicht mit Schweigen übergehen, auch 

 wenn man nicht hoffen kann, daß die darin entwickelten Anschauungen, 

 wenigstens in der Form, in der sie vorliegen, in den Kreisen der Inter- 

 essenten dauernd Fuß fassen werden. Der Mittelpunkt alles Denkens 

 und Dichtens des Verfassers scheint der Situationskalkül, d. h. die Analyse 

 des Raumes nach imaginären Größen zu sein, also der Gegenstand, den er 

 in einer Reihe bedeutender Fachschriften eingehend entwickelt hat; und 

 mit den Augen des mathematischen Analytikers betrachtet er die ganze 

 Welt. Ein gewisses mathematisches Bild scheint dem Verfasser bei jeder 

 Zeile vorgeschwebt zu haben, und der Leser wird wenige Teile des Werkes 

 verstehen können, wenn er nicht in jedem Augenblicke dieses Bild sich 

 vor Augen hält. Dasselbe läßt sich etwa folgendermaßen markieren. Im 

 Räume schwebt ein geometrischer Körper, z. B. eine Kugel; dieselbe 

 hat eine bestimmte Größe; sie liegt in einer bestimmten Entfernung 

 vom Ausgangspunkt, sowie in einer bestimmten Richtung; sie hat drei 

 Dimensionen, und hat eine Form, die durch ein Bildungsgesetz 

 (x^ -|- y^ -|- z^ = r^) bestimmt ist. Aus diesem Bilde kann man un- 

 mittelbar sieben Begriffe abstrahieren. Wir haben vor uns ein bjekt, 

 nämlich die Kugel; diese gehört einem bestimmten Gebiete, nämlich 

 dem Räume an. Von diesem Objekte , das dem Raumgebiete angehört, 

 können wir fünf Dinge aussagen. Erstens hat die Kugel eine gewisse 

 Größe oder wenn man will: Quantität. Zweitens liegt sie von einem 

 bestimmten Punkte aus betrachtet in einer bestimmten Richtung (und 

 zwar können Richtungen in zwei Hinsichten differieren; zahllose Sterne 

 können genau gen Süden, d. h im Meridian liegen und doch die ver- 

 schiedensten Abstände vom Zenith haben, und ebenso können zahllose 

 Sterne genau denselben Abstand vom Zenith haben, aber in den ver- 

 schiedensten Himmelsrichtungen liegen). Drittens liegt die Kugel an einer 

 bestimmten Stelle der Richtungslinie (d. h. in einem bestimmten Ab- 

 stände vom Ausgangspunkte). Viertens hat das Objekt Dimensität, d. h. 

 es ist entweder eine Linie (eine Dimension), oder es ist eine Fläche, die 

 man aus vielen Linien entstanden denken kann (zwei Dimensionen); oder 

 es ist ein Körper, der aus vielen Flächen entstanden gedacht werden 

 kann (drei Dimensionen) ; unsere Kugel hat natürlich drei Dimensionen. 

 Fünftens hat die Kugel ein Bildungsgesetz, daß nämlich jeder Funkt 

 der Oberfläche gleich weit vom Zentrum entfernt ist. (Aus dem Bildungs- 

 gesetz ergibt sich von selbst die Form.) Wir müssen noch bemerken, 

 daß jeder dieser fünf Faktoren sich unabhängig von den vier andern än- 

 dern kann, d. h. daß die Kugel, ohne ihren Ort zu wechseln, größer oder 

 kleiner werden kann ; daß an Stelle der Kugel eine Scheibe , also ein 

 zweidimensionales Objekt treten kann etc. Streng genommen können 

 wir von Richtung, Entfernung, Dimensität, nur bei Raumgebilden reden; 

 wenn wir jedoch unsere obigen sieben Begriffe auch in bildlichem Sinne 

 gölten lassen, dann begegnen wir ihnen auf Schritt und Tritt. »Quan- 



