A. Schmitz, Das Unendliche iu ^ratlioinatik und Philosui)hie. 185 



dorsal vom Darm (an der Rückenseite) liegt, läge es dann ventral von 

 demselben (an der Bauchseite) u. s. f., kurz der Körperbau der Wirbel- 

 tiere würde mit dieser grundlegenden Veränderung in seinetf Hauptzügen 

 auf denjenigen der Wirbellosen, d. h. der Würmer- und Gliedertiere, zu- 

 rückgeführt worden sein. Man sieht ein, welche Wichtigkeit eine solche 

 Theorie für die Ableitung und Erklärung der Wirbeltiere haben müßte, 

 sobald sie genügend begründet wäre. Eine Stütze derselben freilich ist 

 nun mit der Entdeckung des Scheitelauges, d. h. mit der definitiven Auf- 

 klärung der Bedeutung der Epiphyse hinweggenommen. Dennoch dürfte 

 die Theorie selbst damit noch nicht verlassen werden , denn es bleibt 

 eben kein anderer Weg übrig, als die Wirbeltiere auf die Wirbellosen 

 und besonders auf die gegliederten Wirbellosen zurückzuführen. 



Das Unendliche in Mathematik und Philosophie. 



Von 

 A. Schmitz, Studienlelirer in Neuburg a. d. Donau. 



(Mit 3 Holzschnitten.) 



Das Unendliche ist für die Mathematik wie für die Philosophie ein 

 Gegenstand wichtiger Erörterung. Während aber die philosophischen 

 Untersuchungen keineswegs einwurfsfreie, allgemein anerkannte Resultate 

 zutage gefördert haben, gewähren die mathematischen Forschungen Er- 

 gebnisse von gleicher Unfehlbarkeit, ob sie sich auf endliche Größen 

 beschränken oder Fragen über das Unendliche in ihre Spekulation auf- 

 nehmen. 



Woher kommt nun dieser Unterschied in der Leistungsfähigkeit der 

 beiden Wissenschaften? Kann nicht die Philosophie auch entweder durch 

 Anwendung der mathematischen Methode oder durch Beschränkung der 

 zu erstrebenden Ziele ein vor Einwänden und Zweifeln gesichertes, wenn 

 auch beschränktes Wissen hinsichtlich des Unendlichen sich erobern V 



Es ist von vornherein kein Zweifel, daß die Mathematik ihre Sicher- 

 heit in erster Linie ihrer einzig dastehenden Stoffbeschränkung verdankt ; 

 denn sie beschäftigt sich nur mit einer einzigen Eigenschaft der Dinge, 

 und zwar mit der allgemeinsten, einfachsten und zweifellosesten — der 

 Größeneigenschaft. So umfangreich das Gebiet der Mathematik ist, so 

 ist doch ihr Inhalt durch das Wort »Größenlehre« vollständig erschöpft. 



Aber trotzdem ist die Unfehlbarkeit der Mathematik bezüglich des 

 Unendlichen nur eine relative: die mathematischen Gesetze verlieren ihre 

 Gültigkeit, wenn man sie auf das absolut Unendliche anzuwenden ver- 

 sucht ; die Mathematik gestattet nur, etwas auszusagen über die Grenz- 



