190 A. Schmitz, Das Unendliche in Mathematik und Philosophie. 



Es ist nämlich erstens die Fragestellung des angeführten Beweises 

 eine durchaus verfehlte. 



Es sei von jetzt ab nach einiger Zeit eine Lotterie, in welcher 

 unter 300 ÜOO Nummern ein großes Los gezogen werde. Die Wahr- 

 scheinlichkeit, daß z. B. 48 das große Los werde, ist „^,,^,,. • Nun be- 

 ginne die Ziehung, das große Los werde gezogen und sei wirklich 48. 

 Dann ist die Wahrscheinlichkeit, daß 48 das große Los sei, nicht mehr 



•jOOQOO ' ^O'^*^®^'^ ^ ^^^ *^^i" Schluß, »es wäre äußerst unwahrscheinlich, 

 daß 48 durch Zufall das große Los geworden wäre, und es müßte des- 

 halb diese Nummer mit Absicht ausgewählt worden sein«, dieser Schluß 

 ist durchaus unberechtigt. Ganz Analoges gilt für die Frage nach 

 der Zufälligkeit der Entstehung der Weltordnung. 



Für ein außerhalb der Welt stehendes Wesen ist die Wahrschein- 

 lichkeit, daß unter den unendlich vielen Weltordnungen, welche durch 

 Zufall entstehen könnten, gerade die Ordnung A existiert, nicht wesent- 

 lich von Null verschieden ; aber für einen, der weiß, daß gerade A exi- 

 stiert, ist diese Wahrscheinlichkeit gleich eins und gewährt ihm keinen 

 Anhalt über die Zufälligkeit oder die Erschaffung von A. Auch wenn 

 die Weltordnung nur dem Zufall unterworfen war, so mußte sie not- 

 wendig eine oder einige der unendlich vielen möglichen Seinsformen an- 

 nehmen , die alle vor ihrer Realisierung die Wahrscheinlichkeit — und 



nach ihrer Realisierung unbeschadet ihrer Zufälligkeit die Wahrschein- 

 lichkeit 1 besaßen. 



Die richtige Fragestellung für unser Problem wäre folgende : 

 »Ein vernünftiges Wesen hätte a verschiedene Weltordnungen schaffen 

 und durch Zufall hätten h Weltordnungen entstehen können, endlich e 

 Weltordnungen hätten sowohl durch Zufall , als auch durch Erschaffung 

 entstehen können; welches ist die Wahrscheinlichkeit, daß unsere Welt 

 durch Zufall entstanden ist? 



Antwort: w = — ; — r^-i — i— *. 

 a -\- b -{- 2 c 



Nun sind aber h, c, a unendlich groß (höchstens h könnte gleich 

 Null sein, wenn von den durch Zufall möglichen Weltordnungen ange- 

 nommen wird, daß sie alle auch erschaffen werden könnten), daher erhält 



Oü 



man für w die unbestimmte Form — . 



CX) 



Der mathematisch-teleologische Beweis in der oben angeführten Dar- 

 legung ist zweitens deshalb ungenügend, weil er die Zeit, welche eine so 

 wichtige Rolle im Wahrscheinlichkeitskalkül spielt, nicht in Rechnung zog. 



Wir wollen nun die dem genannten Beweise zu Grunde liegenden 

 mathematischen Gedanken unter Berücksichtigung der hierfür so bedeu- 

 tungsvollen Zeit verfolgen , dabei aber den schwankenden Boden der 

 Wahrscheinlichkeit mit einem festeren vertauschen, indem wir untersuchen, 



* Zahl der günstigen Fälle: b -{- c; Zahl der möglichen Fälle : a -\- b -f-2c] 

 denn die c-Fälle müssen 2 mal gezählt werden, 1) für den Zufall, 2) für die Er- 

 schaffuns'. 



