Albreclit Kau, Kant und die Naturforschung. IV. 26 3 



von Notwendigkeit und (mit einigem später zu machenden Vorbehalt) sogar 

 jene eigentümliche Gewißheit eine Illusion ist, zu deren Stütze es nötig 

 ist anzunehmen, daß jene Wahrheiten sich nur auf imaginäre Gegenstände 

 beziehen und nur Eigenschaften solcher ausdrücken. Es ist bekannt, daß 

 die Schlüsse der Geometrie, zum Teil wenigstens, von sogenannten Defi- 

 nitionen abgeleitet sind und daß von diesen Definitionen angenommen 

 wird , sie seien, so weit sie gehen, korrekte Beschreibungen der Gegen- 

 stände , Avomit sich die Geometrie beschäftigt. Aus einer Definition als 

 solcher kann nun kein anderer als auf ein Wort bezug habender Satz 

 folgen, und das, was anscheinend aus einer Definition folgt, folgt in Wahr- 

 heit aus der darin eingeschlossenen Annahme, daß ein ihr entsprechendes 

 reales Ding existiert. Diese Annahme ist aber bei den Definitionen der 

 Geometrie falsch ; es existieren keine den Definitionen entsprechenden realen 

 Dinge. Es gibt keinen Punkt ohne Größe, keine Linie ohne Breite, oder 

 auch nur eine vollkommen gerade Linie. Es gibt keine Kreise mit genau 

 gleichen Halbmessern, oder Quadrate, die vollkommen rechtwinkelig wären. 

 Wollte man mir einwenden, daß sich die Annahme nicht auf die wirkliche, 

 sondern nur auf die mögliche Existenz solcher Dinge erstreckt, so würde 

 ich erwidern, daß, soweit wir die Möglichkeit erproben können, dieselben 

 nicht einmal möglich sind. Soweit unser Urteil reicht, würde ihre Exi- 

 stenz mit der physikalischen Konstitution unseres Planeten wenigstens, 

 wenn nicht mit der. des Universums, unverträglich sein. Um diese Schwie- 

 rigkeiten los zu werden und um zugleich den Kredit des Systems von 

 notwendigen Wahrheiten zu retten, pflegt man gewöhnlich zu sagen, daß 

 die Punkte, Linien und Quadrate, die der Gegenstand der Geometrie sind, 

 nur in unserer Vorstellung existieren, und daß sie ein Teil unseres Geistes 

 sind, so daß der Geist aus seinem eigenen Material a priori eine Wissen- 

 schaft aufbaut, deren Evidenz bloß geistig ist und mit unserer äußern 

 Erfahrung nichts zu schaffen hat. Dieser Lehre mögen hohe Autoritäten 

 ihre Beistimmung gegeben haben, sie scheint mir aber dennoch, psycho- 

 logisch betrachtet, fehlerhaft zu sein. Die Punkte, Linien, Kreise und 

 Quadrate, die jemand denkt, sind (glaube ich) nichts als Kopien der 

 Punkte, Linien, Kreise und Quadrate, welche ihm die Erfahrung vorführte. 

 Unsere Idee von einem Punkt ist einfach unsere Idee von dem sichtbaren 

 Minimum, von dem kleinsten Flächenteil, den wir noch sehen können. Eine 

 Linie, wie sie die Geometer definieren, kann man sich gar nicht vorstellen. 

 Wir können in Beziehung auf eine Linie ohne Breite Schlüsse ziehen, 

 weil wir eine Fähigkeit besitzen , welche das Fundament der Herrschaft 

 ist, die wir über die Thätigkeit unseres Geistes ausüben können, die Fähig- 

 keit nämlich , nur einen Teil unserer sinnlichen Wahrnehmungen oder 

 geistigen Vorstellungen anstatt das Ganze derselben zu beachten. Aber 

 wir können uns keine Linie ohne Breite vorstellen, wir können uns kein 

 geistiges Bild davon machen; alle Linien, welche wir denken, haben Breite. 

 Wer dies bezweifelt, mag seine eigene Erfahrung befragen. Ich zweifle 

 sehr, daß jemand, der glaubt, er könnte sich eine sogenannte mathema- 

 tische Linie vorstellen, dies auf den Beweis seines eigenen Bewußtseins 

 hin glaubt; er thut es vielmehr in der Voraussetzung, daß, wenn eine 

 solche Vorstellung nicht möglich wäre , die Mathematik nicht als eine 



