il(ciitci-e lWttli)ci{ungctt. 



bie Uevftfjiebeiiftcii (Simuüvfe gefallen faf[eii. 

 <£ü lüivb ninii, mit mtv @iiu\^ Ijevuovjip 

 Ijekn, ficf) bavaiif Iieinifen, ha^ bie ©i-ifteiij 

 ober foflav bie (Jj-iftenjtievedjtiijnng einer 

 rein [oviiiafeii 3)eiiHeI)ve burdjaiit^ feine 

 oKfeitii] sngeftnnbene fei, \)a^ \o(\ax 'äntoxi- 

 löten erften Üumge^^ lute n. ^rant( unb 

 ^Xrenbefentnirg btefe '3)iöei).i(in nietjr luie 

 eine ariftütelifdje iBclIeität beljanbelt Ijdien. 

 @3 ift bieö beni llnter3eid)neten nidjt un- 

 befannt, er (jat Diefniefjr fefbft in ber \Vdba- 

 ilüilifdjen Seftiün einer bentfd)en 9uitnr= 

 forfdjenierfanimhuui t)ai eigentljünitidje 

 ®djauf).ne( eiiu\^ ^nmvfeö mit nertnufdjten 

 '^loUtn mit angefeljen, \mt niimtid) ein 

 '-ll.^vüfeffor ber ^^()i(üfoVl)ie in fc^nrfer äBetfe 

 ben propäbeutifdj = form(i(en Unterridjt ber 

 ä>?itterfd)ufe angriff nnb ein ).)(jijfita(ifd)er 

 GoÜege mit luarnien Süvten beö angefod) 

 tenen Unterridjl^^iüeigeö fid) nnnatjm. (Söen 

 ani biefem @ntnbe l)nt er in feinem oben 

 novmirten ^^rogrnmm nnd) g(eid) bie feiner 

 lleber3engnng nndj befteljenbe 3bentität 

 jmifdjen 9)catl)em(itif nnb forilmter ii^igif 

 auöbrücftidj betont. Unb in ber Zl)(\i, 

 fntt)a(ten nidjt ©ijfteme, tuie baSjenige, 

 me(c|e§ 33oo{e n(ö „Calculus logicus" 

 ober grnft (Sdjröber n(ö „formofe", be 

 :,ieljungi5ivcife „abfohlte" 5((gebra bejeidjnet, 

 in iljrer ejaften j^orni genan bav^jenige, 

 wa8 etwa — um bie treff(id)e Veiftnng 

 biefer 'üxt (jeranö^nlieben — im dom^Hm 

 bium ber elementaren Vogif Don 3)robifd) 

 ent()a(ten ift, nur nod) inet meljr i)([in? 

 .^urj, baran mirb meinerfeitv^ feft.yiljalten 

 ein, hci^ bie Ve()vfä^u' jener bem reinen 

 1)enfen fidj mibmenben 2Biffcnfd)aften and) 

 auf t)c\f!' <2tubium ber /"yvage angemenbet 

 werben bürfen unb muffen, ob uidjt, obwot 

 ber ^)uium an fid) nur eine rein. V^jaeno- 

 menafe iöebeutung l)at, g(eid)U.iolj( biefe^ 

 ^^(jänomen für uufer 3)ienfd)engefd)(ed)t in 



einer unwanbetbaren, nicmaU^ in S>ergangen- 

 Ijeit ober ^nfunft irgenbwie ^u oerrücfenben 

 ©eftatt fidj barftcöe. 



Unterfud;ungen biefer ^rt liegen Ijier 

 wenn and) frei(id) nod) in it)rem erften 

 Äeime uor. ^Ibgefetjen Hon ber nid)teut(i- 

 bifd)en ©eometrie, beren rein matljeniatifd)er, 

 ©pefniationen abgewanbter (iljarafter fie 

 eigentüd) baoor fd)ü^en follte, in htn Ärei^ 

 ber I)ier oortiegenben gragen mit Ijereiu 

 Öf^i-^Öfit 3» werben, finb eö befonber« bie 

 ■^ilrbeiten Uon 9iiemann unb §e(m()o(^, 

 we(d)eu wir Ijier unfere ^eadjtung fd)en!en 

 muffen, jumat benjenigeu beö letztgenannten. 

 3)enu wäljreub feine 5Borgänger metjr nur 

 in abftraher Seife bie '^H'incipien bef|.n-ad)en, 

 nad) weld)en eine ganj allgemeine 9iaumfeljre 

 fid) beljanbeln lie^e, (jat e8 ipelmljol^ 

 biveft unternommen, einzelne "^riome ber 

 ^)iaumwiffenfd)aft negireub, unmittelbar bie 

 l)ievau<^ entf).iringenbeu folgen m\& uor 

 Vlugen ju ftelteu. ®en iBerfud), bie ISrifteu', 

 einer üierten 1)imenfion 3U ftivuürcu, l)at 

 er aflerbing'ä fo wenig wie irgenb ein 

 anberer unternommen, weil 5U einem fold)en 

 eben alle unb jebe anfd)aulid)eu ^ülfi^mittel 

 mangeln; l)öd)ftenv< ^ölluer'o neuefte^ 

 eleftrobijnamifd)e8 Wn1 möd)te alvj 'äm- 

 nal)me 5U lier3eid)nen fein, beun l)ier ftellt 

 ficb uufii ber nad) brei unabljängigen ^yorl^ 

 fd)reitung^^rid)lungen aui<gebel)nte Äör^er 

 a(i< ^].n-oj;eftion einer inerfad) anv<gebel)nten 

 ^JJuinnigfaltigteit bar. 3n biefe 5(uffaffung 

 lim? Ijiuein3ubenfen , barauf iiev3id)ten wir 

 gerne unb Dollftänbig. .^pelmljol^ ba 

 gegen Ijat uii'Ci bnrd)auvj greifbare 'iHn-ljält^ 

 niffe Horgefüljrt; wie er unc« bie ^)iaum- 

 anfc^auung ber 0011 iljiu fo genaiinten 

 „(^•läd)enwefen" unb bie 'i^ewegung8erfd)ei- 

 uungen in einem „gefrümmten" 9i\iume 

 fd)ilbert, baö tonnen and) wir ^nl)änger 

 ber alten Vetjre red)t gut uerfteljen unb 



