und in einer eigenen Abhandlung!) deſſen 
Leiſtungen der wiſſenſchaftlichen Welt ins 
Gedächtniß gerufen. Die Quinteſſenz der 
von beiden Forſchern erſchloſſenen Theorie 
in populärer Weiſe wiederzugeben, iſt der 
Zweck der folgenden Zeilen. 
Indem wir von allen Ausnahmen ab— 
ſehen und uns einzig und allein an die 
theoretiſch niaßgebende Anordnung halten, 
gewinnen wir folgende allgemeine Anſchau— 
ung. Suchen wir zwei Blätter an einem 
Stengel auf, deren Befeſtigungspunkte ſo 
nahe als möglich an einander auf ein 
und derſelben Seitenlinie des 
Axencylinders (Stengels) gelegen ſind, 
und verbinden wir alle zwiſchen dieſen bei— 
den gelegenen Stielanſätze, ihrer allmälig 
immer größer werdenden Entfernungen vom 
Erdboden entſprechend, durch einen Curven— 
zug, ſo erkennen wir in dieſem, wie ja 
ſchon Bonnet bemerkte, eine Spirale, wie 
ſich die Botaniker ausdrücken. Wir würden 
dafür lieber die mathematiſch richtigere Be— 
zeichnung Schraubenlinie ſubſtituiren. 
einzelnen Pflanzen nun iſt das Arrangement 
ein ſo einfaches, daß bereits ein einziger 
Schraubengang wieder ein Blatt ſenkrecht 
über das die Zählung beginnende bringt 
und damit den Cyklus abſchließt, jedoch 
wird dieſer einfachſte Fall nur ſelten ange— 
troffen. Häufiger treten complicirtere Verhält— 
niſſe auf, deren gemeinſames Band uns jedoch 
Braun durch ein Geſetz erkennen lehrte, 
welches etwa folgenden Tenor haben könnte: 
Bezeichnet man mit Null jenes 
Blatt, welches man zum Anfangs— 
) Dr. Karl Schimper's Vorträge 
über die Möglichkeit eines wiſſenſchaftlichen 
Verſtändniſſes der Blattſtellung, als Andeut— 
ung der hauptſächlichſten Blattſtellungsgeſetze 
und insbeſondere der neuentdeckten Geſetze der 
Günther, Das mathematiſche Grundgeſetz im Bau des Pflanzenkörpers. 
Bei 
gehören, welche als Geſammtheit durch die 
Aneinanderreihung von Cyklen verſchiedener 
Maße, Flora, 18. Jahrg. Nr. 10, 11, 12. 
punkt der Zählung machen will, 
ſo befindet ſich nachm Schrauben— 
umgängen ein ntes Blatt wieder 
ſenkrecht über Null, wo m unden 
ganze, ſonſt beliebig variirende 
Zahlen darſtellen m>m) Der 
echte Bruch — wird die Di⸗ 
vergenz der Blattſtellung genannt. 
Die dieſem Geſetze entſprechend am 
Stamme ſich hinaufwindende Schrauben- 
linie, wie ſie uns z. B. Fig. 1 für den 
Specialfall m = 5, n = 14 zum Aus⸗ 
druck bringt, führt in den grundlegenden 
Arbeiten der beiden Forſcher den Namen 
des „Grundwendels“ oder der „urſprüng— 
lichen Spirale“. Außer dieſer unterſcheiden 
dieſelben an jedem Gewächſe noch „diagno— 
ſtiſche“ und „paragnoſtiſche“ Spiralen, welche 
man ſeitdem bequemer als „ſecundäre Spi— 
ralen“ zuſammenzufaſſen ſich gewöhnt hat. 
Es ergiebt ſich nämlich, daß bei einzelnen 
Gattungen noch drei weitere Schrauben— 
linien am Stengel hinauflaufen, denen be— 
ziehungsweiſe all' diejenigen Blattſtiele zu— 
algebraiſchen Ausdrücke 3m, 3m ＋ 1, 
3m +2 (m = 0, 1, 2,3 . . .) charakteriſirt 
erſcheinen. Andere Pflanzenformen laſſen 
fünf ſolcher Nebenſpiralen wahrnehmen, 
andere acht u. ſ. w. Uns kommt es 
jedoch weſentlich auf diejenige Verbindungs⸗ 
linie an, welcher nicht nur ein aliquoter 
Theil, ſondern die Geſammtheit aller Blätter 
angehört, denn in dieſer Linie, welche eben 
der Grundwendel iſt, ſpricht ſich das ma— 
thematiſche Geſetz der Blattſtellung am Un— 
zweideutigſten aus. 
Würde die Beobachtung feſtgeſtellt haben, 
daß Zähler und Nenner des oben genann— 
ten Buches 1 jeden beliebigen Zahl- 
werth annehmen könnten, ſo müßte man 
ſich begnügen, eine Tabelle aller in der 
