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Natur auftretenden Verbindungen anzulegen; 
von irgendwelcher Theorie könnte keine Rede 
mehr ſein. Allein ſo verhält es ſich in 
Wirklichkeit nicht; vielmehr gelang Schim⸗ 
per und Braun folgende wichtige Ent- 
deckung: 
Von Ausnahmen abgeſehen, ord— 
nen ſich alle beobachteten Diver- 
genzbrüche einer mathematiſchen 
Regel unter; d. h. es kommen nur 
ſolche vor, welche als Glieder in 
der geſetzmäßig fortſchreitenden 
Reihe 
enthalten ſind. 
Um die Art und Weiſe des Fortſchrei— 
tens in dieſer Reihe klar zu überſehen, be— 
trachte man drei aufeinanderfolgende Glieder 
derſelben, deren Beſtandtheile wir, gewöhn— 
lichem mathematiſchen Gebrauche folgend, 
durch angehängte Zahlen (Indices) ihrem 
Ort in der Reihe gemäß fixiren. Sind 
es folgende: 
Pe, Pa Pat 
il Gn ; q n 5 
ſo erkennt man unmittelbar, daß 
DP AI = pu ＋ pi, 
q fi = An - di, 
iſt. Da alſo Zähler und Nenner nach 
ein und derſelben Norm gebildet ſind, ſo 
müßten ſämmtliche Brüche der Einheit gleich 
ſein, wofern nicht der Anfangspunkt der 
Zählung für die Zähler ein anderer wäre 
als für die Nenner. Die Art und Größe 
der Verſchiebung kennzeichnet ſich durch nach— 
ſtehende Beziehung: 
P ni =.4 ni M> 2). 
Jene Reihe nun, welcher die Zähler wie 
die Nenner gleichmäßig angehören, iſt unter 
Kosmos, II. Jahrg. Heft 10. 
Günther, Das mathematiſche Grundgeſetz im Bau des Pflanzenkörpers. 
dem Namen der Lam é'ſchen Reihe in der 
Mathematik bekannt, obwohl ihre wichtigſten 
Eigenſchaften bereits im dreizehnten Jahr— 
hundert von Leonardo Fibonacci auf— 
gefunden worden ſind. Andererſeits bemerkte 
Braun, daß von dem erſten ſymboliſchen 
Bruche / abgeſehen, jeder Divergenzbruch 
ein Näherungsbruch des unendlich fortlau— 
fenden Kettenbruches 
F 
ſei; dieſes Zahlgebilde alſo recht eigentlich 
das Blattſtellungsgeſetz repräſentire. 
Es ſcheint gleich hier der richtige Ort 
zu ſein, die Stellung der teleologiſirenden 
Aeſthetik eines Zeiſing zu der in Rede 
ſtehenden Theorie zu beſprechen und zu 
kennzeichnen. Der genannte Gelehrte hielt 
es bekanntlich für ſeine Lebensaufgabe, das 
Grundgeſetz des ſogenannten goldenen Schnit— 
tes allüberall in Kunſt und Natur als das 
für den ſchöpferiſchen Willen maßgebende 
nachzuweiſen. Daſſelbe beſteht darin, daß 
eine Streckentheilung dann den unſerem 
Auge wohlgefälligſten Eindruck hervorbrin— 
gen ſoll, wenn die ganze Strecke zum größe— 
ren Abſchnitt das gleiche Verhältniß beſitzt, 
wie jener zum kleineren. Jene mittlere 
Größe (Mediane oder Major) iſt algebraiſch 
durch den Ausdruck ½ (V 5—1) gegeben, 
wenn die getheilte Strecke ſelbſt mit der 
Einheit identificirt wird; entwickelt man 
aber dieſen Wurzelausdruck nach bekanntem 
Verfahren in einen continuirlichen Bruch, 
ſo erhält man dieſen: 
me ech 
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Durch Subſtitution deſſelben nimmt die 
Braun 'ſche Formel folgende Geſtalt an: 
½% 3 — V5) 
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