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Wie leicht zu erſehen, drückt ſich jedoch 
hierdurch der kleinere Abſchnitt oder Minor 
aus, und Zeiſing durfte ſich alſo in 
ſeinem Sinne ſehr wohl zu der Behaupt— 
ung berechtigt fühlen: 
„Denkt man eine gewiſſe ideale Einheit 
durch die Anzahl der zwiſchen zwei Indi— 
viduen der nämlichen Seitenlinie angehörigen 
eingeſchobenen Blätter gegeben und drückt 
man die Diſtanz der beiden erſtgenannten 
Blätter in Theilen dieſer Einheit aus, ſo 
bieten die in der Natur thatſächlich zu be— 
obachtenden Verhältniſſe der analogen Größen 
eine von der ſpeciellen Beſchaffenheit der 
Pflanze abhängige fortſchreitende Annäherung 
an jenes Geſetz dar.“ 
Wir werden uns ſpäter überzeugen, 
daß und wie Zeiſing's teleologiſcher 
Formalismus, welcher in altpythagoräiſchem 
Geiſte lediglich an die Zahlen ſich hielt 
und die dieſen Zahlbeziehungen zu Grunde 
liegenden molekularmechaniſchen Bedingungen 
überſah, trotzdem halb unbewußt auf die 
richtige Spur hinüberleitete. Vorläufig haben 
wir es mit der Braun-Schimper'ſchen 
Theorie noch weiterhin zu thun. 
Obwohl jener erſtgenannte Kettenbruch 
der relativ häufigſte iſt, fo erſcheint er doch 
ſelbſt wieder als ein Unterfall einer noch 
weit allgemeineren Form, nämlich der nach— 
ſtehenden: 
1. 1 05 
m It se 1 
E 
wo m anſcheinend jeden ganzzahlig-poſitiven 
Werth anzunehmen im Stande iſt. Ge— 
wiſſe Brakteen und Euphorbien z. B. fügen 
ſich dem Falle m = 3; als dem Werthe 
m — 4 untergeordnet erſcheinen gewiſſe 
Ausnahmen der Lykopodien u. ſ. w. Wer 
ſich über den eigentlich botaniſchen Charakter 
der allgemeinen Brau n'ſchen Formel unter- 
Günther, Das mathematiſche Grundgeſetz im Bau des Pflanzenkörpers. 
richten will, dem iſt beſonders die Lektüre 
des bezüglichen Kapitels in Hof meiſter's 
„Handbuch“ anzurathen, welchem auch die ſo— 
eben angeführten Beiſpiele entnommen find*). 
Eine Ausnahme von der allgemeinen 
Regel für die Anordnung der Blätter bildet 
die ſogenannte Quirlbildung; alsdann bil- 
den“ *) „die Organe Querreihen auf der 
eben gelegten Oberfläche des Mutterorga- 
nes“. Zur völligen Einſicht in die Sache 
wird es gut ſein, daran zu erinnern, daß 
beim Abrollen des Cylinderumfangs in 
einer Ebene ſämmtliche auf jenem verzeich— 
nete Schraubenlinien in gerade Linien ſich 
verwandeln müſſen !*). Fallen dieſe Linien 
horizontal aus, ſo bilden eben die auf ihnen 
aufgereihten Blätter Quirle. Wer mit 
mathematiſchem Auge dieſen Vorgang be— 
trachtet, wird keinen Augenblick anſtehen, 
die Permanenz des früheren Geſetzes auch 
jetzt noch anzuerkennen, und in der That 
definirte Braun die betreffenden Kreiſe 
ſehr einfach als Schraubenlinien von der 
Ganghöhe Null. Nur bedarf es dann noch 
eines naheliegenden Zuſatzes. Da nämlich 
jedes vom Erdboden weiter entfernte Blatt 
etwas ſpäter entſtanden ſein muß, als das 
in der Spirale ihm unmittelbar vorauf⸗ 
gehende, ſo können, wenn anders jene Er— 
klärung der Quirlbildung das Richtige trifft, 
nicht ſämmtliche Blätter ein und deſſelben 
Parallelkreiſes gleichzeitig aus dem Axen⸗ 
) Hofmeiſter, Die Lehre von der 
Pflanzenzelle, Leipzig 1867. S. 440. 
) Naegeli-Schwendener, Das Mi- 
croſkop, Leipzig 1877. S. 616. 
) Man denke an die analoge Merca— 
tor'ſche Abbildung der Kugel auf einer Cylin⸗ 
derfläche und durch dieſe auf einer Ebene, 
durch welche ja auch die der Blattſpirale ana- 
loge loxodromiſche Curve in eine ſämmtliche 
Meridiane unter gleichem Winkel ſchneidende 
Gerade übergeführt wird. 
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