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hatte von dev Möglichkeit, Mathematit, und 
zwar ziemlich feine, auf Gegenſtände der 
organiſchen Naturforſchung anzuwenden, be— 
reits vielfache Proben gegeben, wie dies 
beſonders ſeine in Gemeinſchaft mit dem 
bekannten Pflanzengeographen Martins 
unternommenen Studien über das Dicke— 
wachsthum der Pinusgattungen in verſchie— 
denen Erdſtrichenn) darthun. Wir legen 
dem Referate über die von beiden Fran— 
zoſen an den Aufſtellungen unſerer Lands— 
leute vorgenommenen, zum Theil tief ein— 
ſchneidenden Modificationen jene deutſche 
Bearbeitung zu Grunde), welche die ur- 
ſprünglich in einer Zeitſchrift abgedruckte 
und ſonſt ſelten gewordene Originalabhand— 
lung“ *) wohl ſo ziemlich erſetzt. 
Jene Theilſpiralen, welche nur einen 
beſtimmten aliquoten Theil ſämmtlicher vor— 
handener Blätter in gleichen Abſtänden ent- 
halten, werden hier als „ſecundäre“ Spiralen 
bezeichnet; die Anzahl ſolcher (parallelen) 
Schraubenlinien iſt die „ſecundäre“ Zahl. 
Für ein und dieſelbe Pflanze kann es ver— 
ſchiedene ſecundäre Zahlen d. h. verſchiedene 
Syſteme ſecundärer Spiralen geben, welche 
am beſten von einander durch den Winkel 
unterſchieden werden, den fie mit der Axen— 
richtung bilden. Sind nun — ſo lautet 
der erſte Bravais'ſche Hauptſatz — die 
ſecundären Zahlen relative Primzahlen 
*) A. Bravais et Ch. Martins, Sur la 
croissance du pin silvestre dans le nord de 
l'Europe, Extrait du tome XV. de l’aca- 
demie royale de Bruxelles. 
) L. und A. Bravais, Ueber die geo— 
metriſche Anordnung der Blätter und der 
Blüthenſtände, aus dem Franzöſiſchen überſ. 
von Walpert, Breslau, 1839. 
obwohl er bei vorliegendem Aufſatz aus ziem— 
lich reichhaltigen Quellen ſchöpfen durfte, nicht 
zu Geſicht zu bekommen. 
Günther, Das mathematiſche Grundgeſetz im Bau des Pflanzenkörpers. 
(Zahlen, für deren Geſammtheit kein einziger 
gemeinſamer Theiler außer Eins exiftirt), 
ſo läßt ſich behaupten, daß durch ſämmtliche 
Anheftungspunkte der Blätter eine und nur 
eine Schraubenlinie (der Grundwendel) ge— 
führt werden kann, und daß die Divergenz 
zwiſchen zwei aufeinanderfolgenden Blättern 
die gleiche iſt. Weſentlich anders geſtaltet 
ſich die Sache, wenn die ſecundären Zahlen 
einen gemeinſchaftlichen Diviſor K beſitzen. 
Alsdann nämlich finden ſich zu einem ge— 
wiſſen Blatte noch (k — 1) andere mit 
jenem in gleicher Höhe befindliche Blätter 
hinzu, welche ſonach einen Quirl bilden; 
es leuchtet ein, daß dann von einer alle 
Befeſtigungspunkte (insertions) verbindenden 
Grundſpirale nicht die Rede ſein kann. Wohl 
aber kreuzen ſich die verſchiedenen Quirle unter 
einem ſtets gleichbleibenden Divergenzwinkel. 
Während Schimper und Braun in 
dem Divergenzwinkel zweier conſecutiver 
Inſertionen unter allen Umſtänden einen 
rationalen Bruchtheil einer vollen Umdreh- 
ung erblickten, glaubten die beiden Bravaisd) 
dieſe Winkelgröße für irrational erklären zu 
müſſen. Ihnen zufolge kommen in der Natur 
nachſtehende Werthe thatſächlich vor: 
1370 30“ 28“ 99930 6% 77 57,19 
15188“ 
weitaus am häufigſten findet man den erſt⸗ 
genannten. Derſelbe entſpricht der recurrenten 
Reihe 1, 2, 3, 5, 8 . . . in einer gleich 
nachher zu erläuternden Weiſe, wie denn 
überhaupt jeder der obigen Winkelwerthe 
zu dem Kettenbruche 
1 (m 2, 3, 4 
1 
iu leicht angebbarer Relation ſteht. 
) L. et A. Bra vais, Memoire sur la 
disposition géométrique des feuilles et des 
inflorescences, Paris 1838. 
