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mantels, welche wir uns gleich ein für alle 
mal vorgenommen denken wollen, in die 
den Berührungspunkt enthaltende Central— 
linie über. Jene Druckkraft, von welcher 
obiges Enoncé der Aufgabe ſprach, wird ſich 
nach dieſen Centrallinien oder „Paraſtichen“ 
in Seitenkräfte zerlegen laſſen. Der von 
Schwendener eingeſchlagene Weg führt nun 
dahin, von einem Specialfall der Braun— 
Schimper'ſchen Zahlenreihe ausgehend, dieſe 
Hypotheſe als eine ſtatiſche Nothwendigkeit 
mittelſt jener Zerfällung der Hauptkraft in 
einzelne Compoſanten erſcheinen zu laſſen. 
Fig. 2 der beigegebenen Tafel giebt ein 
Bild der Spiralſtellung für den Divergenz— 
bruch 1¼ , durch welchen alſo ausgeſagt wird, 
daß nach 13 vollen Umgängen des Grund— 
wendels das 35. Blatt wieder lothrecht über dem 
Anfangsglied der Zählung ſtehen ſoll. Ein 
Blick auf die Zeichnung lehrt uns dann, 
daß blos zwei Componenten vorhanden 
ſind, deren eine durch die Inſertionen 3 m, 
die andere durch die Inſertionen (5 m-+ 2) 
hindurchgeht, wo wir uns für m wieder 
alle Terme der natürlichen Zahlenreihe von 
Null ab ſucceſſive eingeſetzt zu denken haben. 
Ohne die Wirkung beider Kräfte auf das 
angegriffene Organ irgendwie zu ändern, 
können wir bekanntlich jede Kraft in ihrer 
eigenen Richtung verſchieben, bis die An— 
griffspunkte in das gleiche horizontale Niveau 
fallen. Während alſo die urſprüngliche, in 
angreifende Zugkraft P = 40 in die 
beiden Seitenkräfte BC und DO zerfiel, 
können wir dieſes Syſtem auch durch die 
beiden in einer Horizontalen angreifenden 
Kräfte ad und bf (ad = BC, bf = DO, 
Fig. 3) erſetzt vorſtellen. Nunmehr zer— 
legen wir ad und bf jeweils in eine hori— 
zontale Seitenkraft am, bn, und in eine 
verticale Seitenkraft ag, bp. Erſtere allein 
kommen weiterhin in Betracht, da die letzteren 
ss sun 
Günther, Das mathematiſche Grundgeſetz im Bau des Pflanzenkörpers. 
(„Auflagendrücke“ bei Schwendener) der 
Kraft P ſelbſt gleichgerichtet find. Nun 
iſt aber am der Größe nach gleich bn“), 
beide Antriebe wirken ſonach derart, daß 
beide horizontale Angriffspunkte um gleich⸗ 
viel auseinander gezogen werden. Natür- 
lich ſenkt ſich auch der zuerſt ins Auge 
gefaßte Angriffspunkt C, und zwar nicht 
perpendiculär, ſondern in einer der größeren 
Componente ſich nähernden Richtung. Selbſt⸗ 
verſtändlich kann unter veränderten Um— 
ſtänden auch das Anfangsſchema nicht mehr 
das gleiche bleiben; vielmehr wird, wenn der 
Gipfelpunkt ſich ſenkt, Folgendes eintreten: 
Ein aus der Menge vorhan— 
dener Kreiſe beliebig heraus ge— 
griffenes Parallelogramm, deſſen 
oberſter Eckpunkt zugleich den 
Mittelpunkt des in Bewegung ge- 
dachten Elementes abgiebt, behält 
auch unter dem Einfluſſe dieſer Be— 
wegung dieſe ſeine Geſtalt bei, er— 
leidet aberſowohl in den Winkeln, 
als auch in den Verhältniſſen 
ſeiner Seiten Veränderungen. 
Es fragt ſich nun weiter, ob und wie 
dieſe Veränderungen meßbar ſind. Dies 
iſt in der That der Fall, wie ſich durch 
genauere Betrachtung einzelner ausgezeich- 
neter Stellungen nachweiſen läßt. Ver⸗ 
ſchieben wir das Parallelogramm, welches 
in Fig. 2 unter der Form eines Quadrates 
ſich darſtellt, ſo lange, bis es in einen 
Rhombus vom ſpitzen Winkel 600 übergeht, 
jo ſteht jetzt nach 14 Umgängen — aller: 
D dDieſe im Original blos hiſtoriſch an— 
gegebene Wahrheit läßt ſich folgendermaßen 
leicht allgemein erweiſen: Bezeichnet man 
| X mad. mit , jo iſt 
am V ad cos ꝙ D BO cos ꝙ = P cos ꝙ sin ꝙ, 
bn = bf sin ꝙ = D sin ꝙ = P sin ꝙ cos . 
Man hat ſonach für den „Horizontalſchub“ h 
den Ausdruck h = Y, P sin 2 ꝙ. 
