dings blos nahezu — das mit der Ziffer 
37 bezeichnete Element vertical über Null, 
wir haben alſo die Divergenz 4. In 
die weiteren Divergenzbrüche 1½¼9 und ½1 
der Braun'ſchen Reihe. Eine geometriſche 
Ueberlegung läßt uns auf die von Schwen— 
Satz gründen, welcher in den Erörterungen 
des Autors allerdings implicite enthalten, 
nicht aber von ihm mit der nöthigen Be— 
ſtimmtheit ausgeſprochen iſt. Er lautet: 
Jeder beliebigen Verſchiebung 
des Anfangs-Parallelogrammes 
entſpricht näherungsweiſe ein 
Divergenzbruch, welcher zwiſchen 
zwei aufeinanderfolgenden Wer— 
thender Reihe des goldenen Schnit— 
tes“) oſcillirt. Jedesmal dann aber, 
wenn der die Verſchiebung ſignali— 
ſirende Divergenzbruch dies nicht 
nur mit approximativer, ſondern 
mit wirklich mathematiſcher Ge— 
nauigkeit thut, iſt derſelbe auch 
ein vollberechtigtes Glied dieſer 
Reihe. 
Unter der fürs Erſte nicht wohl zu 
umgehenden Vorausſetzung alſo, daß die 
in der Natur gegebenen Entſtehungsbeding— 
ungen mit den einfachen geometriſchen Ver— 
hältniſſen ſich vertrügen, auf welche wir 
uns durchaus zu beziehen genöthigt waren, 
) In der Geſchichte der Mathematik 
Mathematiker des ſiebzehnten Jahrhunderts 
gewöhnlich den Namen der Girard'ſchen 
Reihe. Die unvollkommenen Divergenzcoef- 
ſogenannten Nebennäherungsbrüchen der Ana— 
lyſis, welche man ſich zwiſchen zwei conſecu— 
tive wirkliche Näherungswerthe eines Ketten— 
bruches eingeſchaltet denkt. 
Bee... 5 
Kosmos, II. Jahrg. Heft 10. 
dieſer Weiſe fortverſchiebend, werden wir 
bekommen — letzterer wieder ein Glied 
dener mitgetheilten Schemate einen einfachen 
führt dieſes Zahlgebilde nach einem belgiſchen 
ficienten ähneln, wie man ſieht, in Vielem den 
rm Tg gg — . . —— 
Günther, Das mathematiſche Grundgeſetz im Bau des Pflanzenkörpers. 283 | 
unter dieſer Vorausſetzung erſcheint das 
Braun-Schimper'ſche Geſetz cauſal be— 
gründet als direkter Ausfluß eines ſtatiſchen 
Principes. Nun freilich find unſere An— 
nahmen nur ſehr cum grano salis als 
| 
wahr zu betrachten, vielmehr führt Schwen— 
dener vier Hauptgründe an, durch welche 
das reine geometriſche Bild, mit welchem 
wir bislang operirten, getrübt und in oft 
ſehr energiſcher Weiſe alterirt wird. Als 
weſentlichſtes Moment erſcheint uns hier— 
unter der Umſtand, daß ja von Anfang 
an nicht blos zwei, ſondern drei und mehr 
Seitenkräfte dem Longitudinaldruck äqui⸗ 
valent ſein können. Indeß giebt uns 
Schwendener Hoffnung, daß die fort— 
ſchreitende Forſchung auch dieſen verwickel— 
teren Fällen ſich gewachſen zeigen werde. 
Unſere oben angeſtellte Betrachtung führt 
uns, conſequent fortgeſetzt, auch zu einer 
neuen Anſicht des von den Gebrüdern Bra— 
vais aufgeſtellten Geſetzes und damit zur 
Herſtellung einer Concordanz zwiſchen den 
anſcheinend verſchiedenartigen Doktrinen der 
deutſchen und der franzöſiſchen Botaniker. 
Schwendener's Formulirung iſt dieſe ): 
„Wenn die ſeitlichen Organe 
an der Stammſpitze in ſpiraliger 
Reihenfolge mit beliebigen Di— 
vergenzen zwiſchen 180 und ca. 
120°, die jedoch unter ſich nicht all— 
zu verſchieden ſein dürfen, angelegt 
werden, ſo bewirkt der longitu— 
dinale Druck oder, was daſſelbe 
iſt, ein quer gerichteter Zug mitt 
mathematiſcher Nothwendigkeit 
eine allmälige Annäherung der 
Divergenzen an den bekannten 
Winkel von 137 30“ 28”. 
Wir würden den Tendenzen dieſes für 
ein größeres Publicum geſchriebenen Auf— 
7 Schwendener, a. a. O. S. 231. 
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