hätte unter den von ihm gemachten Voraus— 
ſetzungen wohl auf einfacherem Wege ge | 
funden werden können. Da Verf. in dieſem 
Abſchnitte den Abnahmecoöfficienten als 
conſtant annimmt, da nach ſeinen Voraus— 
ſetzungen weder die abſolute Zahl, noch die 
Verhältnißzahl der Männchen und Weibchen, 
ebenſowenig die Fruchtbarkeit der Paare und 
die Sterblichkeit der Jungen in irgend 
welcher Beziehung ſtehen zu dem Zahlen— 
verhältniß der mehr oder minder oft ab— 
geänderten Männchen, ſo hängt dieſes einzig 
und allein ab von dem als conſtant an— 
genommenen Variabilitätscoöfficienten. 
Mögen die männlichen Nachkommen jedes 
Paares ſich in zwei Gruppen ſpalten, von 
denen die eine unverändert, dem Vater gleich, 
die andere weiter verändert iſt, und mögen 
dieſe in dem Verhältniſſe 1: » ſtehen. Für 
drei aufeinanderfolgende Generationen ergiebt 
ſich dann: 
1 — V 
— — — 
1 — v 1 - v 
—— nn — —n 
1l—v1i1-+v1i1+v1i-+v 
In der dritten Generation hat man 
alſo eine Gruppe unveränderter, drei Grup- 
pen einmal, drei Gruppen zweimal und eine 
Gruppe dreimal abgeänderter Männchen; 
die Zahlen der Männchen je einer dieſer 
viererlei Gruppen ſtehen im Verhältniß 
von 1: v: v2: v3. Alſo verhalten ſich 
die unveränderten zu den einmal, zweimal, 
dreimal veränderten Männchen, wie 1: 3v: 
3v2:v3, Man ſieht ſofort, wie das in 
den folgenden Generationen weitergeht. Für 
die xte Generation werden die Verhältniß— 
zahlen der keinmal, einmal, zweimal,. .. 
bis x mal abgeänderten Männchen dargeſtellt 
durch die (X ＋ 1) Glieder der Potenz 
(I )x. Für die Männchen, welche y mal 
abgeändert haben, hat man alſo xy. vx, 
Literatur und Kritik. 
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wo xy der y!° Binomialcosfficient von x. 
Setzt man X = 10, v ½ und 
multiplicirt mit 219, fo erhält man die vom 
Verf. auf Seite 22 gegebenen Zahlen. 
Zur Erlangung dieſes der einfachſten 
Ueberlegung ſich mühelos bietenden Ergeb— 
niſſes hat der Verf. 15 Seiten und eine 
weitſchichtige Rechnung mit zehn Buch- 
ſtaben gebraucht. Ein einziger thut's auch, 
wie man ſieht. 
Verf. knüpft hieran u. a. folgende Be- 
merkung: „Einzig und allein in dem ein- 
zigen, aber undenkbaren Falle, daß n der 
Einheit gleich iſt“ (d. h. daß alle Männ- 
chen variiren), „finden ſich künftighin nur 
veränderte Formen, in allen übrigen Fällen 
bleibt in einer guten Anzahl Nach— 
kommen die alte Form erhalten.“ 
Verf. ſcheint vergeſſen zu haben, daß es 
zwiſchen 2 und 1 auch noch Zahlen giebt 
wenn auch keine ganzen; für alle dieſe zwiſchen 
1 und 2 liegenden Werthe von n aber tritt, 
unter den Vorausſetzungen des Verf., die 
Zahl der unveränderten Männchen zurück 
gegen die der am meiſten veränderten. Für 
n 1,5, (v = 2 nach der oben gebraud- 
ten Bezeichnung), würden die vom Verf. 
gegebenen Zahlen in gerade umgekehrtem 
Sinne gelten: unter 310 = 59049 Männ⸗ 
chen würden ſich ein unverändertes, 20 ein— 
mal veränderte u. ſ. w., dagegen 5120 neun⸗ 
mal und 1024 zehnmal veränderte finden. 
Wäre 59049 die Zahl der Männchen in 
einem beſtimmten Gebiete, und wären die 
Männchen hundertmal zahlreicher als die 
Weibchen, ſo würde die Wahrſcheinlichkeit, 
daß jenes eine unveränderte Männchen eine 
Genoſſin fände, nur ½100, die Wahrſchein— 
lichkeit, daß eins der 20 einmal veränderten 
Männchen zur Paarung gelangte, nur ½ 
ſein. Wahrſcheinlich alſo würden ſchon in 
der elften Generation alle unveränderten 
