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Siteratur unb ^rttü. 



\)(U\(\ ticghui, fein InngcS ?cbeu ^inburd) 

 bciilcitct. Unter feinen 5lufpicien ^um 

 Z[)tik fdntfcn 53ohjni unb l'obat = 

 fdieiüi^h; bie foiienannte „':)3ani]eonietnc", 

 lueMje mit :|,)rincipieUer 5lli[tva!tiün Dom 

 '■].^lU•atIc(a}•ionl ein felbftftänbige'S nnb in 

 Sieiviiffem «Sinne '^j „luiberfprurfjK^freieS" 

 rteontetrifc^eS ©ijftem vc^.n-rtfentirt. 5l(Iein 

 [ie nntevlicjjen cS , bei* Svage näljer ju 

 treten, iuie tüo()( bie neue, anahjtifd) gc= 

 luonnene unb l)interl)er crft in ein geome= 

 tvifdjeS ©ewaub geffeibete 9?aum(e^re ju 

 bem „nu[d)au(id)eu 9?ed^t ber überlieferten 

 ©eometrie" fid) nerljielte, 2)iefen «gdjritt 

 getl)an ju Ijatien luirb [tet§ baö unbeftreit- 

 bare SSerbieuft 9i i e m a n n 'ö bleiben. 'S)a^ 

 ber gro^e, burd) i()n angcbaCjutc ^ortf^ritl 

 fid) nönig nuö feiner eigenen Snfpiration 

 HüUjogeu Ijabe, fd)eint bislang faum in 

 ^iweifel gebogen inorben ju fein, njol)! 

 aber I)nt ber 53erf., ber feine Oualification 

 ,yim §iftorifer bereite burd) feine (Srft= 

 lingöfd)rift bocunientirte, unb and) in bie= 

 fem unferem 5ßef^.ired)ungö = £)bje!t auf bie 



*) 2Sir benu^cn bicfen 9tnlafe, um gegen 

 bcn fci^r ^äufig — bei imfcrem SSerf. jcbocb 

 nicfjt — §u finbcnben SlKifjbraucb bicfc^ 3Bor= 

 tc'5 SSerlüabrung einsutegen. SBiberfprüdjc 

 in einer gcomctrifdjeu Sc^re bermöd)ten bodi 

 nur burd) f{d)tUd)e Sncongrucnscn mit unferer 

 3iaumanfd)0uung , ober, menn biefe eben ne= 

 girt Wirb, burd) falfd^c 5Red)nung§ergebniffe 

 oufgCi^etgt p lücrben. 3-inben fid) Ic^tcre n{d)t 

 Dor, fo rocif3 mau nur, bafj mon üon einer 

 ^^srömiffc, bereu 9{id)tig!eit bal)ingeftellt bleibt, 

 rid)tige anali)ti)d)e Sd)Iüffe abgegogeu bat. 

 2)ic oft geborte 33ebauptuug alfo, bie blo^e 

 ©ijiftcnj jener uid)tcuclibif(^en ©eometrie be= 

 jueife bie Unbciüciisborfeit bc§ elften ©runb- 

 fo^e§, innolüirt einen logifcben 3-ebter; jener 

 SBeWcig ttjor öielmebr erft tu beut SOtomeut 

 gcfunben, al§ man bie ^beutität ber nid)t^ 

 euenbifd)cn ''^(auimctric mit ber @5cometric 

 auf ber pfeubüfpb«i^ifd)cu <5-Iäd)e crfannt batte. 



Srgrünbung beö oft fo nerborgeneu 3"= 

 fnmmentjangeö ftetig 33ebad)t nimmt, eine 

 Duette namljnft gcmad)t, au8 me(d)er inenig 

 ftenö jum 'Xijdk ber neue ©ebaufe beö 

 ©üttinger 9Jtatf)ematiferö entfprungen ift: 

 bie ^i)i(ofop()ie §erbart'ö, mit \üe(d)er 

 jener fdjon a(§ ©tubent fid) ju befreunben 

 begonnen Ijatte. Db aber bie 9iiemoun'fd)e 

 2lbl)nnb(ung bei alter unleugbaren 3^iefe 

 ifjreg ©ebanfenintjalte^ für bie übermiegenbe 

 9)iet)r3al){ ber jtuar berufenen, aber nid)t 

 auäeriviäl)Iteu ©eifter etwoö anbereS n(§ 

 ein 33ud3 mit fieben ©iegeln geblieben 

 lüäre, ob nidit bie „bemuuberungSiuürbige 

 Ä'ürje unb Sdjdrfe" ber burd^auö uid}t 

 immer flar ju ueunenben ®arftettuug ah- 

 fto^enb ouf baö '•f^ubUfum geiuirft Ijaben 

 mürbe, muffen mir ai^ eine fdjmer miber= 

 legbare Slnfidjt bejeidjuen, unb fo baufcn 

 mir eö um fo meljr bem @efd)id, ba^ e8 

 unl in §eImf)oIlj einen 9}cann gab, 

 ber nidjt nur t>a§ über 9iiemaun''8 

 2luöfül)rungeu ftj^mebenbe ^uufet ju tier= 

 fdjeuc^en, fonbern audj burd) feine gtüdUd^e 

 Um!et)ruug beS Hon jenem gefteüten 

 guubameutalproblem« hm eigentUd^en Äern 

 ber grage an§ Vid)t ju jietjen uerftanb. 

 ©ein (Snonce lautet fe^t: „2Bie niet lion 

 hm ©äljen ber ©eometrie i)at objeftiü 

 gültigen Sinn; mie uiel ift im @egentl)ei( 

 nur !l)efinitiou ober golge auö Definitionen, 

 ober Don ber -Jorm ber 3)arftettuug ah^ 

 Ijäugig?" 3"^' 23eantivortung biefer «fragen 

 nun mitt fid) ber ^erf. bie uöttjige breite 

 23afi8 fd)affen im jmeiten Kapitel: ,/I)ie 

 ^iorne ber eucUbifdjen ©eometrie". 



<äi)i mir itjni bei feinen biegbejügtidjen 

 llnterfud)ungeu folgen, Ijaltcn mir cS im 

 eigenen 3ntereffe geboten, ben einen ^uut't 

 fd)arf ju marfiren, meld)er — jmar 

 uid)t fad)tid), aber inetljobifd) — unfere 

 eigene ^uffaffung Hon ber itjui bienftbarcn 



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