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Siterotur unb ^ritif. 



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SD'Jet^otie trennt. (Srbmann nimmt in 

 geredeter SBürbigumj öc? 33erbicnftc§ bcr 

 matt)cmatifd)en 2öi[fenfd)a[t in einer ben 

 'Jcid)tfadjnuinn bo).ipe(t el)rcnbcn SBeife bie 

 Srrungenfdjnften ber mobernen 2Ina(i)[t3 

 iljrem ineiteften Umfang nad§ aU 3nftru= 

 nicnt \)on jmeifcUüjer ^ered^tigung (jin, 

 beffen 'iprüfung non i()m in feiner SBeife 

 geforbert werben fönne. 2Öaö alfo bie 

 I)öt)cre 9icdjenhtnft babnrd), lia^ [ie ben 

 feiger ber non t()r betrtic^teten i^^unttionen 

 gteidj ber altgemetnen ^al)i n jetjt, im 

 Saufe ber (etjten Satjrjeljnte I)erau§ ge= 

 tirad^t t)at, liefert iljm ein in fid) fo ju 

 jagen unfeljtOareg 5L)tateria( für bie weitere 

 ^Betrachtung. (So tann bem 9*feferenten 

 atö 5JM()ematifer Hon 33ernf gemi^ nid)t 

 einfallen ttjotten, iia^ @egent()ei( ju I3ef)aup= 

 ten, nur nimmt e§ i()n einigermaßen 2ßun= 

 ber, ha^ §err Srbmann, ber mit fo 

 muftergüttigcr 5(fribie unb ^eiufinnigfeit 

 audj ben tteinften (Sinwürfeu big in bereu 

 leljte ©rünbe uadigeljt, biefeu ^unft, an 

 weldjcm bod) ber jwar )}I)itofopIjif(i§, aber 

 nic^t matljematifd) gebitbete l'efer immer=^^ 

 Ijin einigen ^uftoß ju nehmen bere^tigt 

 wäre, mit (Btiüfdjweigeu übergangen Ijat. 

 Unb aud) ber ©ac^fenner mag baburd) 

 jwar gewiß uidjt ju eigeuttidjen ©frupelu, 

 aber bod) wo^t jur (Sonception einer ah- 

 weid)enben ©ebantenreilje fi(^ angeregt 

 füljten. (Sr weiß, ta'^ jum 5lufbau eines 

 uottenbeteu ©ijftemö ber ©eometrie bie 

 ''2tnaü)fi'3 nid^t erforberlidj ift, fonbern t)a^ 

 auc^ nad) bem 33orbi(be eineä u. ©täubt 

 bie reine ©l)ntt)efe baffetbe ju (eiften lier= 

 mag, unb wenn it)m oud) betannt ift, ha^ 

 Dem (enteren ©ijftem mit aüem ©runbe 

 ber 3>ürwurf ber Unnatur üdjfeit gemad)t 

 unb in 5oIgt beffen auf eine ununterbrodjene 

 33erbinbuug uon red^nenben unb conftruf= 

 tinen 3)erfal)rung6weifeu Ijingearbeitet wirb, 



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fo wirb baburd) an bem faftifd^eu 33eftc()eu 

 unb an ber p()i(ofo|)ljifd)en 33ebeutung jeueö 

 erfterwäfjuten ^a!tum8 ni(|tö geänbert. 

 ®aß aber ol)ne §ü(fe ber g^unftionen= 

 Stnaüjfiö jene Erweiterung unfereS 3been= 

 freifeg, ben §err ßrbmann, wie wir 

 gleid) nad)t)er fetjeu Werben, in mufter= 

 gültiger SBeife jur 2)efinition be§ un§ in= 

 l^ärireubeu 53egriffe8 Dom 9taume V)erwen= 

 hd, uiematö gewonnen worben wäre, ift 

 unfraglic^. 3>ergegenwärtigt mau fid) aber 

 biefeu Sadpertjalt, fo fann mau wenigfteng 

 red^t gut begreifen, warum j. 33. ©d^milj^ 

 2)umout (3eit unb 9vaum, Seipjig 1875, 

 ©. 27) Don ben ^Intjängern ber 9iie = 

 mauu'fdieu (B^nk eine genaue 2luff(är= 

 uug über bie 33ered)tigung Dertangt, mit 

 weldjer biefetbeu anatljtifdje ^^^K" """^ 

 räumüdje 9ieaUtäten af§ ibentifd) anfeljeu. 

 2Ber bie 3lnfang^^gefd}id)te uuferer jel^t fo 

 tjod) entwidelten Sud)ftabenredjnung ftubirt 

 f)at, weiß redjt gut, wie ftarf biefe 3^^tnfel 

 bei ben erften ba^nbred)enben (^orfd)eru 

 auf biefem ©ebiete fid^ regten, wie fc^eu 

 felbft ein 33 i c t e bie a(tgried)ifd)e S:rabi= 

 tion ^n bredjeu unb mit ©trecfen, 2Binfe(n, 

 gtädjenräumen ju redinen wagte. Unb 

 ha^ biefe 2)iöciplin, bie wir algebraifdje 

 unb in iljvem weitereu 53er(aufe anaü)tifc§e 

 ©eometrie ju nennen pflegen, nidjt fd)ou 

 an fid) beu (Stempel ber fd)(ed)tt)iuigeu 

 ^Jkturgemäßl)eit tragen löune, get)t ja aÜein 

 baraug fjerDor, baß jeber gewiffenf)afte 

 l'et)rer bem Uebergang, weld)er in ber e(e^ 

 mentaren Setjre Don ber g(äd)cngteid)t)eit 

 Don ben 3nl)a(ten ber «Figuren ju bereu 

 atgebraifc^en 3)Zaß5af){en gemad)t werben 

 muß, feine bcfonbere «Sorgfalt juwenben 

 wirb. — ^urj, fo flar bem 3)Jatl)ematifer 

 alö fo(d)em ber Uebergang ju beu I)ö()cren 

 50taunigfa(tigfeiten a(g ha^ erfdjeint, wag 

 er ift, nämlic^ a(« ein lugftuß beö uralten, 



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