Sitcratur uitb ^rittf. 



einen '•]>un{t öejoi^cnen ^avalle(en hnxi) 

 eine intac]tnäre ©erabc nerbinbct. ."ptn= 

 liefen fteUt [id§ unter analogen 33erl)ä(t= 

 ntffen bie an fid) glet(f)fallt^ bveifad^ aM- 

 gebcf)ntc ^Jonveilje gar nur ak^ begrenjte, 

 bü).ipe[ten 3"f^tt*"'^"'^)""9^ö öotlig ent= 

 k^venbe gevabc ?intc unferen klugen bar. 

 2Bir gctüinnen burd) biefc 3"f'"'ittttienfteII= 

 ung bie Ueberjeuguug, i)a^ ber @attung3= 

 begriff einer breifad^ beftimmten 9}?anuig= 

 fnftigfeit feljr Die(e ücrfdjiebene ÖnbiDibuen 

 in fid) begreift; tjterüon f)at vm§ bie 35er= 

 g(eid)ung ^uube gegeben. D^otürU^ aber 

 fijnuen bie b(o^ negatinen 9}?er!nta(e, inelt^e 

 uni^ jctgten, \va^ ber 9iaum ganj fieser 

 nid)t ift, ung bie gelüünff^teu ^ofittüeu 

 Gljarafteriftica nic^t üefern; tl)retiuegen atfo 

 ftefft fid) ber S3erf. fe^t tioüfornmen auf 

 ben anaüjtifd^eu ©tanbpunft, ncrallgemet^ 

 nert bie bii^tjer betrad^tete breifad)e jur 

 nfac^ beftimniten äRannigfattigfeit unb 

 verengt fd)üe^üd^ biefeu wieber in anberer 

 SBeife, bi§ er ficfi in ben JRaumbegriff ju= 

 fammenjief)t. 1)iefer boppelte Uebergangg= 

 \noa^ ift e§ eben, bem unfere obigen, auf 

 t>a§ 3Befeu ber anaüjtifd)eu ©^mbote ge= 

 rid)teten Senterfungeu galten. 



3)er S?erf. nimmt feljr mit 9ied)t, benu 

 bie !Jermtno(ogie fott ^rincipiell feiuertei 

 3lnfa§ ju ^Jii^Derftänbniffen geben, ftatt 

 bci^ 3(ugbrudg „9iäume Hon n^imenfiouen" 

 ben entfdjiebeu ftringenteren an: „^uSge^^ 

 befjutfieiteu Don u^imenfionen". (Sine 

 folc^e ^luggebeljntljeit ift nun im ana(ijti= 

 fd^en ©iuue juuäd^ft nod^ burc^ nid^tö 

 lociter a(g burd^ bie ©i'iftenj ber einen 

 @lcid)ung bcftimmt, luetd^e fie au§ ber 

 ^uögebe()uttjctt üom nädjft (jöljeren ©rabe 

 au8fd)eibet. (S3 üer^äft fid§ ebenfo bamit, 

 une mit ber einen @teid)ung jtüifd^en brei 

 l3eränbcr(idjen @ri3^en , luetc^e in unferem 

 genjöf)ii(id)eu 9iaume ein ©ebilbe Don jtüei 



^imenfioncu, affo eine f^iMjt d^araftcrifirt, 

 unb lüir gelangen fo i)ain, bie ipü(f^^mitte(, 

 tnefd^e un8 bei ber Untcrfudjung bicfer 

 ^•iä<i)t bienen, nunmeljr audf) auf ben aiU 

 gemeinfteu ^att ju übertragen. Wiii)t gc= 

 namxt, aber ftiUfd^tüctgenb Dorau^gefe^t, 

 unrb fetbftHerftänblit^ \nieberum unfer ein^ 

 jigeS Ijobegetifc^cg ^ütf^mittet, ha^ ^er= 

 nmnenjgefe^. 35ie einzige g^rage !anu mtr 

 nod) bie fein, tue(d)er Dou ben safjtreidjen 

 @efid)tspun!ten, nad) benen ber ©eometer 

 bie (Staffification ber Oberfläd^eu norju^ 

 neljmeu U)u^te, Ijier 5um 5lu§gang geuom= 

 men werben folle. Unb ta em^feljten fid) 

 bann meitaug am mciften bie ^rümmung8= 

 lierl)ättntffe. 



®ou§ \)at einen ^luSbruc! angegeben, 

 U)e(d)er für ben an fid) nagen 33egriff 

 „Krümmung einer gläd)e in einem beftimm= 

 ten '^un!t" bag fij-e anafi)tifd^e unb gco= 

 metrifd) interpretirbare ©ubftrat liefert. 

 S)iefe ^al)i fanu nun im Mgcmeinen für 

 öerfd^iebene fünfte ber ^läd^e einen lier= 

 fd^iebeneu SBerttj Ijaben, bei ®re^ungi^= 

 fläd^en roirb fie allen 'jpunften eineg unb 

 beffetben ^araHetfretfeg gemeinfam fein, 

 unb man faun fid) aud§ ^(ädjen beuten, 

 welche in fämmtitdjcu 'fünften g(eid)fi.irmig 

 gelrümmt finb. Se nad)bem bie t)a$ 

 ^rümmunggma^ auöbrücfeube ^al)i alte 

 beufbareu pofitinen ober negativen Sßertlje 

 annimmt, er{)ätt man eiuerfeit§ alle bem 

 ©efammtbegriff ber ^ugel unterfteljenben, 

 onbererfeitö aber biejentgeu ^täd)enformen, 

 bereu allgemeineg S3itb bie Don bem S3o= 

 lognefer'iprofeffor 33e(traut fo ju fagen erft 

 eutbedfte „^feubofpljäre" (^Kd^e gfeid) b(ci= 

 benber, n e g a t i D e r Krümmung) re^)räf entirt. 

 'Jiie Sobatfd)ettigfl)'fd)e „^orifpfjäre", be= 

 reu S^bentitiit mit ber eucübifd^en &im 

 bislang eben nod) 9?iemanb uadjjuweifcn 

 Dermod^t tjat, bttbet ben Uebergang Don 



JJ 



