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®er6ocitf, ©in auf bic nmioanblung^^StjCoric anluenbDarc^^ matljematifi^cg @efe^. 119 



fic fd)ou ftcfiljt, (iefcvit. Wm erfcunt (jicr 

 öeii 3rvt()un!, in iuc(d)en öic ^lutovcit iicr= 

 fiittcit fiuL), neu bellen idj ü0cu ^(ugjüße 

 ijei]ebcu i)abt. 



3u bcr britteu ©enevntton i[t bte ^n- 

 t)i\.ni)\m\''^ai)[ ber klaffe A a\\\ n^ -}- G n 

 geftiegen, (jerftammenb üou (n^ + 2) ii 

 Siibitiibucit, bie burd) bie n"- + ^ 3itbt= 

 uibueu ber novljergeljenben ©eneralioiten er= 

 jeugt mürben, baju einerfeitS 2 u 3nbiüi= 

 buen, bie Hüu ber klaffe A — 1, wc(d)c 

 tf)ci(wetfe jum Sijpnö A jurüdtef)rt , unb 

 anbererjeitö 2 u 3nbiDibnen lum ber klaffe 

 A + 1. (Somit fc^Iie^t bie Älaffe A, 

 ii^enu u= 1000, je^t 1000,000 000 3nbi= 

 üibuen ein. 



2}ian lüirb überfjnu^it bcmerfen, ha^ 

 \ii) bie 3nbiüibucn3a()( ber ii(affe A in 

 einer jeben (Generation jufammenfetjt axi& 

 ber 3nbiDibueujat)( ber Uorljergcljenbcn ®e= 

 neration, bie man mit n niuftipticirt, n^o^u 

 bie OnbiDibuenjaljfen ber klaffen A + 1 

 unb A — 1, gteidjfaEö an^ ber Hörigen Gene- 

 ration, Ijinjugejäljit. tuerben. Unb ba bie 

 Ätaffen A + 1 unb A — 1 gteidjinet 

 Subiuibuen enthalten, fo fann man [idj 

 begnügen, bie ^aljl bcr einen i'on beiben 

 bo^ipelt ju netjmen, raie ba§ in ber gort= 

 l'e^nng ber S^abelle gefdieljen ift. 



3« ber Ätaffe A — 1 üfiergetjenb, 

 fetjen mir, ha^ bie Snbiuibuenjaljt berfelben 

 3 n- 4- 3 fein mu§, nämUd) 2 n-, bie 

 Hon ben 2 n QnbiDibuen beö Stijpuö A — 1 

 (jerftammen: ferner 11^-1-2 Don btn 11^4-2 

 3nbii)ibuen ber Ätaffe A, unb enblici^ 1 

 3nbinibuum Hon ber klaffe A — 2, wd- 

 dje§ 5u bem 1i)pn8 A — 1 jurucfgefeljrt 

 ift. ^aö ()ier üon ber Älaffe A — 1 

 Oefagte gilt ebcnfo immer Hon ber ^(affe 

 A + 1 , mie mir füuftig ni(|t meljr ju 

 ermäljuen brandjcn. SBenu n g(eid) 1000 

 ift, fo beträgt bie fo erI)ottene (Summe 



\= 



3,000 003: b. (j. mit anberen Sorten, 

 haS 3?ert)ä(tni^ ber neuen ^orm 3ur alten 

 ift nunmeljr natjejn mie 3 : ii. 



ä)tan fietjt, t)a^ bie Sotalfumme 

 3 n2 -I- 3 burd) SDhtÜivtication ber 3nbi- 

 üibuenjal)! (2 u) ber Dortjcrgeljenbcn @ene= 

 ration Hon A + 1 "lit n unb §injnjölj(en 

 ber Subiüibuenjaljten Hon A unb A + 2 

 erljalteu mirb. 



3)?it()in werben fic^ in ollgemciuer gQf= 

 fuug bie S^l)kn ber ©attuug A + 1 in 

 allen ©cncrationen in berfelben SBeife 5U= 

 fammenfeljen, b. (). an?i ber mit n multi= 

 pticirteu ^aljl ber Horljergeljenben ®enera= 

 tion, unb aug ben*3Q^)^'-'" i^^^' ^l^off«" ^ 

 unb A + 2 gleidjfallg au8 ber üor^er= 

 geljenbeu ©eneration. 



2Bir feljcn Ijierbei (eid§t ein, ha^ bie 

 ^al)i ber klaffen A + 1 niemals ber= 

 jenigen Hon A g(eid)fommen fann, vodl bie 

 klaffe A in bem SWa^ftabe, mie jene fid) 

 Hermeljrt, meljr unb mel)r beträc^tüd^e 33er= 

 ftärfungen Hon (Seiten ber klaffen A + 1 

 eri)ält. 



lluterfudKu mir nunmetjr ben 3wmad)t^ 

 ber Älaffe A ± 2. So ift teidjt einju^ 

 fetten, bo^ fid) bie eben abgeleitete 9iegcl 

 auc^ ouf bie (Erträge biefer (Eohimne an= 

 menben lä^t. So entflammt ha^ Srgeb= 

 ni^ ber Hierten ©eneration (6 n^ + 4) 

 auQ ben 3^^^^" ^^^ britteu ©eneration: 

 3 n X n + 3 ii2 + 3 + 1. 



S)ic klaffe A ± 3 iä^t mie otte fol= 

 genben klaffen biefelbc 9vegel erfenucn, mie 

 bie 3?erfolgung ber Sabetle bem geneigten 

 Sefer fofort Hor ^ugen füljrt. 2)?an tann 

 fomit baö allgemeine ©efe^ mie folgt for= 

 muliren : 



'Die SnbiHibuenjaljl ber Älafje A ± m 

 ift nad) ber ©eneration p gleich bem ^ro= 

 bnft auö u unb ber 3nbiHibuensal)l ber= 

 fclbcu ©attung nad) bcr p — Itcn @ene= 



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