430 N. Dellingshansen, Die Schwere oder das Wirksamwerden 



werden daher nicht durch Kräfte, sondern nur durch Arbeit 

 in Bewegung versetzt. Tritt dabei eine Verschiedenheit hervor, so 

 kann diese nur darin bestehen, daß die Körper entweder bei gleichen 

 ihnen mitgeteilten Geschwindigkeiten verschiedene Arbeitsleistungen 

 erfordern oder bei gleichen Arbeitsleistungen verschiedene Geschwindig- 

 keiten annehmen. Bei den Erscheinungen der Schwere äußert sich die 

 Verschiedenheit der Körper : durch die Arbeit , welche sie bei ihrem 

 Herabsinken leisten , durch die lebendige Kraft , welche sie bei ihrem 

 Herabfallen entwickeln , durch den Druck , den sie auf ihre Unterlage 

 ausüben, und endlich durch die Arbeit, welche erforderlich ist, um sie 

 wieder in die Höhe zu heben. Gelingt es uns, die Verschiedenheit dieser 

 Äußerungen der Schwere bei den verschiedenen Körpern trotz der Unter- 

 schiedslosigkeit des allgemeinen Substrates auch bei gleichem Volumen 

 zu erklären , so wird sich durch die Bestimmung des Gewichtes der 

 Körper auch zugleich die Bedeutung ihrer Masse und Dichtigkeit ergeben. 

 Zu diesem Zweck wollen wir zunächst ein Beispiel den äußeren 

 Bewegungserscheinungen entnehmen. Es seien Mi und M2 die Massen 

 zweier Körper, die sich bereits mit den Geschwindigkeiten ci und C2 im 

 Räume bewegen. Ihre lebendigen Kräfte sind dann: 



Ml Cl^ ^ M2 C2^ 



^~j— und — ^ 



Werden gewisse Arbeitsmengen Ui und U2 dazu verbraucht, um die 

 Geschwindigkeiten der beiden Körper auf vi und V2 zu erhöhen, so sind 

 die lebendigen Kräfte derselben nach der Mitteilung der neuen Be- 

 wegung 



Ml Vl^ , M2 V2^ 



-^— und — ^— . 



Die bei der Mitteilung einer Bewegung verbrauchte Arbeitsmenge ist 

 aber stets gleich dem Zuwachs der lebendigen Kraft; wir erhalten daher 

 die beiden Gleichungen 



und 



Ui = 



u. = 



oder die Proportion 



Ui :U2 = Ml (vi 2 _ ci2):M2 (v2* — C2 2). 

 Zerlegen wir die Differenzen der Quadrate in ihre Faktoren, so ist für 

 den einen Körper 



vi^ — ci^ = (vi -|- ci) (vi — Cl). 



Es ist aber vi — ci der Zuwachs an Geschwindigkeit, den der Körper 

 Ml durch die Arbeit Ui erhält; bezeichnen wir diesen Zuwachs mit 

 z/ ci,^ so ist 



vi -|- Cl = 2 Cl -|- z:^ Ol 



und 



Vi ^ — ci^ = (2 ci -f- -^ ^1) ^ ^1- 



