4H2 N- Delliugsliausen, Die Schwere oder das Wirksainwerden 



Dichtigkeit voraussetzen ; ihre Massen verhalten sich dann wie ihre 

 Volumina Vi und V2 und wir erhalten die Proportion 



Ui: U2 = Vi ci: V2 C2. 

 Diese Gleichung enthält keine Ungewißheit mehr in sich, weil das Ver- 

 hältnis der Arbeitsmengen Ui und U2 nur noch durch quantitative 

 Größen, durch das Volumen und die Geschwindigkeit der beiden Körper 

 bestimmt wird, welche sich auf die Einheiten des Raumes und der Zeit 

 zurückführen lassen. Setzen wir schließlich noch das Volumen der bei- 

 den Körper gleich, so erhalten wir die Proportion 



Ui : U2 = ci : C2. 



Aus dieser Gleichung ersehen wir, daß zwei an Qualität und Vo- 

 lumen vollkommen gleiche Körper , wenn sie bereits verschiedene Ge- 

 schwindigkeiten besitzen , sich bei der Mitteilung einer Bewegung ver- 

 schieden verhalten. Sie erfordern, um gleiche Beschleunig- 

 ungen zu erl eiden, Arbeitsleistungen, welche ihren bereits 

 vorhandenen Geschwindigkeiten proportional sind. 



Setzen wir dagegen die Beschleunigungen J ci und ^ C2 als ver- 

 schieden voraus, so müssen wir auf die Gleichung 



Ui : U2 = Ml ci z/ ci : M2 C2 J C2 

 zurückgehen. Aus dieser Gleichung ergeben sich folgende Gesetze. Sind 

 die Bewegungsmomente Mi ci und M2 C2 der beiden Körper einander 

 gleich, ein Fall, der stets dann eintritt , wenn zwei gleiche Körper sich 

 mit gleicher Geschwindigkeit bewegen, so folgt die Proportion 



Ui: U2 = _V ci: ^ C2, 

 d. h. bei gleichen Bewegungsmomenten der Körper sind die 

 geleisteten Arbeiten und die erteilten Beschleunigungen mit- 

 einander proportional. Sind dagegen die Arbeitsleistungen Ui und 

 Uä gleich, so folgt 



^ ci: z/ C2 = M2 C2: Ml ci, 

 d. h. die Beschleunigungen, welche durch gleiche Arbeits- 

 leistungen den Körpern mitgeteilt werden, verhalten sich um- 

 gekehrt, wie die Bewegungsmomente derselben. 



Für gleiche Körper oder wenn Mi = M2 ist, folgt außerdem 

 _V ci : .^y C2 = C2 : ci, 

 d. h. zwei gleiche Körper erhalten durch gleiche Arbeits- 

 leistungen Beschleunigungen, welche ihren bereits vorhandenen 

 Geschwindigkeiten umgekehrt proportional sind. 



Aus dem obigen erkennen wir, daß die Verschiedenheit der Ge- 

 schwindigkeit allein schon genügt, um bei sonst vollkommen gleichen 

 Körpern und somit auch bei einem und demselben Körper ein ver- 

 schiedenes Verhalten bei der Mitteilung einer Bewegung zu begründen. 

 Zu demselben Resultate kann man jedoch auf viel einfachere Weise mit 

 Hilfe des Differentials der lebendigen Kraft gelangen. Ist M die Masse 

 eines Körpers und v seine Geschwindigkeit, so ist seine lebendige Kraft 



_ Mv^ 



