der potonti eilen Energie. IIT. 433 



Durch Differentiation erhält man 



— — =: M V. 



dv 



Aus (lieser Gleichung ersehen wir, daß das Bewegungsmoment Mv 

 eines Körpers der Differentialquotient seiner lebendigen Kraft nach der 

 Geschwindigkeit ist ; als solcher gibt es das Gesetz an , nach welchem 

 die lebendige Kraft eines Körpers sich verändert, wenn seine Geschwindig- 

 keit zu- oder abnimmt. Dem Zuwachs der lebendigen Kraft äquivalent 

 ist aber die bei der Mitteilung einer Bewegung auf den Körper über- 

 tragene Energie, sowie die dabei verbrauchte Arbeit. Wir erkennen 

 daher aus der obigen Gleichung, daß die Arbeit d U = d L bei gleicher 

 Beschleunigung dv der Geschwindigkeit v direkt und daß die Beschleunig- 

 ung dv bei gleicher Arbeitsleistung dU derselben Geschwindigkeit v um- 

 gekehrt proportional ist. 



Die soeben entwickelten Gesetze sind keine von der kinetischen 

 Naturlehre zu einem bestimmten Zweck gemachten Voraussetzungen, son- 

 dern die unbedingten Konsequenzen allgemein anerkannter mechanischer 

 Grundsätze ; es ergibt sich aber aus ihnen eine einfache Erklärung für 

 das verschiedene Verhalten der Körper bei der Mitteilung einer Beweg- 

 ung auch sogar in dem Falle, wenn sie von gleichem Volumen sind. 

 Mögen zwei qualitativ verschiedenartige Körper bei gleichem Volumen 

 wegen der Unterschiedslosigkeit des allgemeinen Substrats in substantieller 

 Beziehung einander vollkommen gleich sein, mögen sie sich sogar im 

 ilaume mit gleicher Geschwindigkeit bewegen, so unterscheiden sie sich 

 doch von einander durch ihre inneren Bewegungen und dieser Umstand 

 genügt, um ihre Verschiedenheit zu begründen. 



Die aus den äusseren Bewegungen der Körper entnommene Vor- 

 stellung eines Bewegungsmomentes lässt sich nämlich auch auf ihre 

 inneren Bewegungen übertragen. In dem einen wie in dem anderen Falle 

 sind es Bewegungen, welchen bestimmte Energien entsprechen ; bei den 

 äusseren Bewegungen — die lebendige Kraft , bei den inneren Beweg- 

 ungen — die Totalenergie. In derselben Weise aber wie zu der leben- 

 digen Kraft eines Körpers ein äußeres Bewegungsmoment gehört, so ent- 

 spricht auch der Totalenergie als ihr Differentialquotient ein inneres 

 B e w e g u n g s m m e n t. 



Für die Totalenergie der Körper haben wir bereits im ersten Ab- 

 schnitte den Ausdruck 



KV2u2 



^ = -^ 



aufgestellt, in welchem JS'u^ die Summe der Quadrate der Geschwindig- 

 keiten aller Bewegungen darstellt, an welchen die Punkte eines Körpers 

 teilzunehmen haben, V das Volumen des Körpers bedeutet und K ein 

 konstanter und wegen der Unterschiedslosigkeit des allgemeinen Sub- 

 strates für alle Körper gleicher Koeffizient ist, der dazu dient, die Äqui- 

 valenz zwischen der Totalenergie des Körpers und dem Gesamtwerte 

 seines iimeren Arbeitsvorrates herzustellen. Durch Ditferentiation der 

 Kosmos 1884, I. Bd. (VIII. Jahrgang, Bd. XIV). 28 



