Die Wärmestrahlung zwischen Himmel und Erde. 



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Ein im Mittelpunkte einer Kugel befindliches Flächenelement ds strahlt 

 gegen eine Kugelhaube, deren Mitte auf der Normale zu ds gelegen ist, die 



Wärmemenge aus: 



ds .sr q sin^ (f , 



wo q die von der Flächeneinheit in normaler Richtung ausgesandte Wärme- 

 menge und q> den Winkel bezeichnet, welcher von zwei nach der Mitte, resp. 

 dem Rande der Kugelhaube gezogenen Radien eingeschlossen wird ^). Ein 

 Sektor der Kugelhaube, welcher von zwei vom Mittpunkte nach dem Rande 

 gezogenen, den Winkel d ijy mit einander bildenden Bogen grösster Kreise 

 begrenzt wird, empfängt also die Wärmemenge 



iy'2 ds . q sin^ (pdip . 



Mit Benutzung dieses Ausdrucks kann eine allgemeine Formel für die 

 Wärmemenge Qi aufgestellt werden, welche das sphärische Dreieck ZAB 

 (siehe Fig. 2), dessen Seiten ZA und ZB Bogen grösster 

 Kreise seien, während die Seite AB eine beliebige sphä- 

 rische Kurve sein darf, von einem im Mittelpunkte 

 der Sphäre senkrecht zu OZ gelegenen Elemente ds 

 empfängt. Setzen wir den Winkel AZB = ^, den Bogen 

 ZB = cp, so erhalten wir, weil das Dreieck ZBC bis 

 auf eine unendlich kleine Grösse zweiter Ordnung als 

 Sektor einer Kugelhaube betrachtet werden kann, für 

 das Differential von Qi den Ausdruck 



Fig. 2. 



d Qi = - ds . q sin"^ cp d W , 



woraus 



(1) 



Ç.=; 



ds q I i 



sm^ <f 



dü>. 



Wir wenden nun diese Formel an, um die Wärmemenge zu berechnen, 

 welche das Flächenelement ds gegen eine ihm parallele Kreisfläche aus- 

 sendet, welche Wärmemenge in der That gleich derjenigen ist, welche der 

 von der Kreisfläche verhüllte Theil der Kugelfläche nach Entfernung der 

 ersteren empfängt. 



') Siehe z. B. Wüllner: Lehrbuch der Experimentalphysik III p. 237 u. f. 1885. 



