120 Theodor Homén 



soll mit der Tangente 



^« I 0/2 — fe) (y — ^O _ , 



der Ellipse 



zusammen fallen. Es muss also sein 



«Vi «My2 — fe) ^ Vi Vi- 



Beaclitet man, dass offenbar Ki = rt|3, so folgt 



(3) ^2 = rÄ^ , 2/2-/^= ^^'' 



Setzt man diese Werthe in (2) ein und benutzt die Gleichung 



2 



^^ = 1 , SO ergiebt sich zur Bestimmung von ?/i die Gleichung 



woraus 



(4) y, = \{h + ß). 



Diese Werthe von ?/i nebst den entsprechenden, aus "^ + ^ = i sich 



ergebenden Werthen von x^ bestimmen auf der Ellipse (1) keinen, einen, 

 zwei, drei oder vier reelle Berührungspunkte je nachdem der Abstand h der 

 Mittelpunkte der beiden Ellipse (1) und (2) die erste, zweite, dritte, vierte 

 oder fünfte der folgenden Bedingungen erfüllt. 



k<b-ß, k = b-ß, b-ß<k<h + ß, k = b+ß, A;>6 + jï. 



Die Koordinaten der entsprechenden Berührungspunkte auf der Ellipse 

 (2) ergeben sich aus (3) und zwar wird 



Xi^±,^x^ , 2/2-Ä: = ±|2/i, 



wo das obere oder untere Zeichen zu nehmen ist, je nachdem in (4) das 

 obere oder untere genommen wurde. 



