Dit Wärmestrahhinf/ zivischen Himmel und Erde. 121 



Für unseren Zweck kommt offenbar stets nur die kleinere von den beiden 

 Werthen (4) in Betracht. Die Koordinaten der Berührungspunkte Ä und Ä 

 sind demzufolge die nachstehenden 



^2 = /i + f 2/1 = /<; + - 2/1 



^'2- 6-^1 --X'i 



Auf Grund dieser Formeln vereinfacht sich der Ausdruck S erheblich, 

 indem er in den folgenden übergeht: 



8 — }i{x^-\- x^ — {ah — aß) arc sin J = 



- k {a + c()t/ 1 -^-^ - (ab - aß) arc cos - 



= /^ (a + «) t/i - ^^^p^ - («i - «/») arc cos ''—^ 



Bezeichnet R den Halbmesser der oberen, r den der unteren Kreisfläche 

 und h die Dicke (Höhe) der Kupferplatte, so hat man, wenn v den Winkel 

 bedeutet, unter welchem die Sonnenstrahlen auf die obere Fläche der Platte 

 auftreffen, zwischen diesen Grössen und den in dem obigen Ausdrucke vor- 

 kommenden die folgenden Beziehungen 



a — E, b = Bsinr , ci = r , ß — runv, k — hcosv. 



Mit Benutzung dieser Beziehungen nimmt der Ausdruck S, indem man 

 zugleich 



B — r^ h(B -\- r) „ ■? r, 



setzt, die nachstehende Form an 



8 = A ^cos {(f + v) cos {(f — v) — B sin v . arc cos (tg (f . tg v) . 



Diese Formel, wo A und B von v unabhängig sind, giebt nun den Flächen- 

 inhalt der Figur AA'B'B für verschiedene Werthe des Winkels v und also 



