50 Hj. Tallqvist. 



(7) p^u, 



und bezeichnet pu diejenige doppelt periodische Function, — mit den primi- 

 tiven Perioden 2t.3i und 2«^ — für welche die Grössen e-i, c, und e-j die obi- 

 gen Werthe haben, so ist p (wg) — e^ und somit 



(8) s = p {u + wj) . 



Anstatt nun s zu berechnen, soll gleich p berechnet werden. Es ist 



y z=yp -z'i = k^ y'(ei - s) (s - 63) = 

 (9) = 21 ]/( ei-f {u + 0)3)} { f {u + «3) - 63 } 



^ 21 ^^(^2 - 63) ip i i ~ 62) ^ 21 sin - L^'lH^ 

 ^^-^63 2 ^« — 63 



Hieraus folgt, indem man mittelst der Formeln 



aJu a^u 



zu'den ö-Quotienten übergeht, 



(10) y^2lsm^^^. 



Für die numerische Rechnung führt man schliesslich die jAcoBi'schen Ô'-Func- 

 tionen ein ^). Es ergeben sich unter Benutzung der Bezeichnungen 



U «3 



(11) «' = 5—; T = — , 



die Gleichungen 



2/ = 2Z}/ei - e, ,/.3 - ^3- 'V(,|^i - 



(12) 



"0 



») Siehe H. A. Schwarz, Formelsammlung zum Gebrauche der elliptischen Fimctionen. Art. 45. 



