über liypergeometrisclie Reihen höherer Ordnungen. 



1. Die GAuss'sclie Formel 



r(y)r(y-«-/<) _ « -J a{ a+l)-ß(ß+ l) 



r(Y.-a)r(Y-ß) "^1-r"^ i-g-^O' + D ^"'' 

 die wegen der Functionaleigenscliaft von r(,?) auch in der Form 



OD 



r{a)r{ß)r(Y-a-ß) _ y r{a + r) r{ß + v) 

 ~r{Y-a) riY-ß) ^/(^+ ") i'(r + ") 



geschrieben werden kann, vci'aiilässt die Frage, oh sich nicht auch die hyper- 

 geometrischen ßeilien (hitter und liölierer Ordnungen mittelst irgend einer ana- 

 logen Formel auf die Gammafnnction zurückführen lassen. Im Nachfolgenden 

 soll indes gezeigt werden, dass einr solche Zmiickf/ihrung (in dem unten näher 

 anzugehenden Sinne) nnmöglich ist. 

 Da die Reihe 



^ ' £f^r (ff, + ,') r(cr, + v)---r {g„ + v) 



ein specieller Fall von den hypergeometrischen Reihen {n + i) ter und aller 

 höhei'en Ordnungen ist, so genügt es zu zeigen, dass diese Reihe, für w^2, 

 hei willkürlichen Parametern sich nicht durch die Gammafunction (im betref- 

 fenden Sinne) darstellen lässt. 



ITm zunächst eine Verallgemeinerung der linken Seite der GAUss'schen 

 Formel zu erhalten, bilden wii', die unabhängigen Variabein durch Si,---,^j, 

 bezeichnend, den Ausdruck 



