tJbcr hypcif/eometrische Reihen höherer OrdimtKjen- 7 



als lineare Ausdrücke so angenommen werden, dass /"(^) — // (^) eine Constante 

 wird, ohne dass die Nullstellen der beiden Functionen dadurch von einander 

 abhängig gemacht werden. In diesem Falle kann die Reihe (4) durch die 

 Gammafunction in der Weise dargestellt werden, wie es die GAUss'sche Formel 

 zeigt, wenn daselbst « = i gesetzt wird. — Ist dagegen die Gradzahl des 

 Zählers und Nenners von R grösser als Eins und man nimmt f{z) - (j{z) — c 

 an, so werden die Grössen q und o von einander abhängig und It erhält die 



ganz specielle Form . . . ■ 



2. Die Reihe (4) kann als die eine Hälfte von der nachstehenden be- 

 trachtet werden, wo der 8ummationsindex alle ganzzahligen Wertlie von 

 I' = — Go bis r = + X) durchläuft 



^" V" .r (^ + gl + »)••• i^ ( ^ + g,. + y) 

 vé^^ r(^ + (T, + v) . . . /^(^ + tr„ + V) ' 



Diese Reihe stellt in allen Fällen, wo sie convergirt, eine periodische Function 

 von ^ dar. Setzen wii' 



V,.. _ r(^ + g,)...r(^- + g„) 



so ist 



(0) i'-(. + 1) = IX'^-'V^ ^ = '' ""^ '^^'^ 



und 



ip{z)= 2 F{z+v). 



Durch wiederholte Anwendung von (9) folgt 



(lo) F(^ + r) = 11 {i) !{{£+ i)---R(2 + p-\) F(i) 



und hieraus, indem man z durch < — r ersetzt 



^'^^ ^'-'■' = «(.-OE(.-^t..E(.-.V 



Von dem Verhalten dieser beiden Ausdrücke bei wachsendem r hängt nun die 

 Convergenz der Reihe tp ab. Die Convergenzbedingung kaini mit Benutzung 

 eines von Weiekstkass herrührenden Verfalii'ens folgenderweise ermittelt werden. 

 Für hinreichend grosse Werthe von s kann B in eine Reihe der Form 



