10 Hj. Mellin. 



Da die linke und somit auch die rechte Seite bei wachsendem ' ^' | gegen 

 die Null convergirt, so folgt zwisclien den Constanten die Beziehung 



Ai+A2-\ \-A„ = o. 



Diese Constanten können durch hypergeometi-ische Reihen n:ter Ordnung 

 dargestellt werden. Soll z. B. A^ ermittelt werden, so multiplicirt man auf 

 beiden Seiten von (15) mit ^^ + pi und setzt hierauf s — — Qi. Dann ergiebt 

 sich durch eine einfache Rechnung 



_ Y(^^ir riQ,-Q^-v)...r{ Q,.-Q,~v ) 

 "*' - Zi^ v! ■ TK _ Ç, _ r) . . . r(a„ - ç, - v) 



sin gr (o, - o-i) • • • sin -t (g, ^ a„) y r{ \ + gi - ffi + »')•• • -^(i + g, - g,, + r) 

 sin ^ (gl - ga) • • • sin .T (g, - g„)Zj)'.'r(i + p, -ç^ + v) • • • ^(i + gi -g2 + »') 



Nehmen wir insbesondere den Fall in Betracht, wo n = 2 ist, so sind die 

 Constanten A hypergeometrische Reihen zweiter Ordnung, welche mittelst dei' 

 GrAiTss'schen Formel auf die Gammafunction zurückgeführt werden können. Es 

 ergiebt sich nach einigen Rechnungen 



" 'y r {z + Q, + v)r{~ + Q^ + v) ^ 

 rA^^(^ + "' + ") ^(' + ''2 + ") 



^K + ^2 - Cl - ?2 - 1) ^^ 



^K - gl) -^ (^2 - g2) r (ö'i - g2) ^((^2 - g2) sin ^ («• + gl) sin ^ (2 + ga) 



Die CxArss'sche Formel kann als ein specieller Fall dieser Formel betrach- 

 tet werden, demi die letztere geht z. B. für £■ = — o'i in die erstere übei'. 



--OSDKC^" 



