10 Anders Donner. 



UtoBi med dessa arbetsdryga uppgifter sysselsatte sig Gyldén i Pulkowa 

 äfven med särskilda slag af löpande observationer t. ex. af kometer, samt med 

 element- och efemeridberäkningar m. m. Emellertid öfvergaf han aldrig full- 

 ständigt den under hans Aistelse hos Hansen inslagna sysselsättningen med 

 teorin för absoluta störingar eller allmännare för himlakropparnas rörelser. 

 Denna tog snart allt mer och mei' hans intresse i anspråk och under de senare 

 åren i Pulkowa utgjorde denna teori redan hufvudföremålet för hans verksam- 

 het, Mksom den skulle bhfva det för hela hans lifsarbete. 



Såsom bekant, för härledningen af en himlakropps absoluta störingar till 

 ytterst vidlyftiga serieutvecklingar och deraf följande särdeles arbetsdryga kal- 

 kyler. Gyldén stälde nu främst såsom uppgift att söka medel för ökandet af 

 konvergensen hos dessa serier, så att man skulle kunna nöja sig med ett 

 mindre antal termer och derigenom minska läknearbetet såväl vid utarbetandet 

 af hvarje särskild himlakropps teori som vid användningen af de derpå grun- 

 dade tabellerna. Han sökte till en början ett sådant medel i utvecklingar, 

 hvarigenom de trigonometriska funktionerna för en med ett brutet tal multipli- 

 cerad vinkel kunna uttryckas såsom FouEiER'ska serier af samma vinkel. Han 

 utvecklade sådana serier och visade, att och huru de i vissa fall verkligen 

 blefvo till nytta. Snart öfvergaf han dock denna väg för en annan, som syntes 

 honom mera fruktbringande. 



Hos Gyldén hade nämligen vid denna tid den tanken vuiniit insteg, att 

 man borde för undersökningar öfver himlakropparnas rörelser söka tillgodogöra 

 sig det kraftiga matematiska hjälpmedel, som de elliptiska funktionerna kunna 

 erbjuda. Denna nya och friska idé, som sedan visat sig vara så fruktbar, 

 använde han till en början i förbindelse med den Hansen 'ska metoden för par- 

 tition, genom hvilken den del af banan, der en komet kan starkt närma sig 

 den störande planeten och der stora störingar derför kunna förekomma, åtskiljes 

 från den del, som städse ligger längre bort ifrån den störande kroppen. Den 

 fördel i afseende på en snabbare konvergens hos störingsutvecklingarna, Hansen 

 derigenom vunnit, ökades ytterligare i väsendthg mån genom Gyldéns införande 

 af de elliptiska funktionerna. Den nya metoden användes strax af Gyldén på 

 ett bestämdt störingsproltlem och kort derefter af v. Ästen vid beräkning af 

 den ENCKE"ska kometens Jupitersstöringar. Ästen var vid den tiden astronom 

 i Pulkowa och kan på sitt sätt betraktas såsom Gyldéns första elev. 



Gyldén fann emellertid snart, att de elliptiska funktionernas betydelse för 

 ett fi-amgångsrikt angripande af problem beträffande himlakropparnas rörelser 

 hade en betydhgt större bärvidd. Med att draga konseqvenserna af denna 

 epokgörande tanke var han sysselsatt under en lång följd af år. I hans hand 



