14 Anders Donner. 



vittnande, förbättringar, införde han äfven den att ställa kalkylen sålunda, att 

 en del beräkningar för särskilda till arten af sin röi'else hvarandra liknande 

 himlakroppar icke behöfde npprepas vid undersökningen af banan for en livar 

 af dem, utan kunde verkställas en gång för alla. Detta uppnådde han genom 

 att påvisa, att, utan skada för konvergensen, man i alla fall af ungefär lik- 

 nande natur kunde använda elliptiska funktioner med ett och samma värde för 

 modulen. Då vidare i utvecklingarna förekomma samma funktioner, kunde 

 serieutvecklingarna för dessa utföras på förhand och en gång för alla samt 

 förenas i tabeller. Sådana tabeller beräknades ock genom Gtyluéns försorg och 

 hafva samlats i den af honom utgifna serien: „Iakttagelser och undersökningar 

 anstälda på Stockholms Observatorium", af hvilka annaler 5 band allaredan 

 utkommit. Tabellerna hafva äfven rterfaldigt tjenat honom och hans elever till 

 underlättande af störingsberäkningar för särskilda himlakroppar. 



Den vidsti'äckta användning, de elliptiska funktionerna funno vid alla dessa 

 arbeten, föranledde Gyldén till omfattande undersökningar, afseende ett om- 

 sorgsfullt upparbetande af detta vigtiga hjälpmedel, i syfte att göra detsamma 

 smidigare och mera egnadt för praktiska tillämpningar. Härigenom har äfven 

 den matematiska vetenskapen kommit att hafva Gyldén att tacka för betydande 

 vinningar särskildt med afseende på utvecklingen af de formelsystem, som tillhöra 

 teorin för de elliptiska funktionerna. Det var i synnerhet dessa undersökningar, 

 hvilka länkte matematikernas uppmärksamhet på Gyldéns arbeten och som bl. 

 a. inledde den lifhga brefvexling, hvilken ända från år 1874 pågick emellan 

 Gyldén och samtidens store analytiker Chaeles Heemite i Paris och Indlken 

 först afbröts genom Gyldéns död. Denna brefsamling innehåller otaliga bevis 

 på den höga aktning och beundran, denne mästare inom matematikens område 

 hyste för Gyldéns framstående egenskaper såsom matematiker och vetenskaps- 

 man. Efter att hafva framhållit, hurusom Gyldén tillkommer förtjensten att 

 hafva „öppnat den celesta mekanikens fält för användningen af de elliptiska 

 funktionerna", säger sålunda Hermite: „Förhoppningar, som hade födts genom 

 Abels och Jacobis första arbeten och som hade bordt framkalla många an- 

 strängningai', hafva ändtligen genom Eder realiserats med den vackraste fram- 

 gång". Lifligt intresserad af de matematiska sidorna af Gyldéns arbeten 

 beklagar "han upprepadt, att icke kunna efter önskan tillgodogöra sig de astro- 

 nomiska. Tankeutbytet tog särskild fart, när Gyldén vid sina senare under- 

 sökningar bragtes in på användningar af den LAJiÉ'ska differentialeqvationen, 

 åt hvai's integration Heriiite egnat så mycken uppmärksamhet och hvilken, 

 såsom kändt, fört denne till införandet af en utvidgning af begreppet elliptiska 

 funktioner. Under brefvexlingen och derjemte under personliga sannnanträttanden 



