^6 Histoire de l'Académie Royale 



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ARITHMETIQUE. 



J-i/i^ UNE NOUVELLE PROPRIETE 



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NOMBRE ç. 



IL y a long-temps qu'on a remarqué que tous les multiples 

 de 9, qui font 18, 27, 36, &c. 108, i 17, &c. ioo8> 

 10 17, &c. à i'infini font tels que les Chiffres qui les expri- 

 ment étant additionjiés , ils font toujours 91, ou un multiple de 

 5 moindre que le nombre propofé fur lequel on a opéré. 



M. de Mairan a découvert encore une propriété finguliére 

 de 9. Si l'on cfumge l'ordre des Chiffres qui expriment un 

 nombre, par exemple, de ceux qui expriment 2 r , ce qui fera 

 1 2, de ceux qui expriment 5 2, ce qui fera 2 5 , &c. il le trou- 

 vera toujours que la différence de 2 i & de i 2, de 5 2 &de 

 2. 5 , &c. fera p , ou un multiple de 9. La même propriété fub- 

 fifîe, quoi-que l'on prenne de plus grands nombres, fufcepti- 

 blcs par conlcquent d'un plus grand nombre de changements 

 dans l'ordre de leurs Chiffres, & elle fubfifte dans tous ces- 

 changements. Tenons-nous-en d'abord aux plus petits nom- 

 bres. 



Ceux qui ont une certaine habitude avec les Nombres fça- 

 yent que ces fortes de propriétés qui tiennent, non à la nature 

 véritable, &. à l'efîénce des nombres, mais aux Chiffres par 

 lefquels ils font exprimés, naiffcnt du rang, de la place qu'ils 

 ont dans la progrcffion périodique , qu'on a établie pour leur 

 retour. Celle dont nous nous fervons cft la progrcffion dé- 

 cuple, qui exprime tout avec i o Chiffres. Elle cfl arbitraire,. 

 fie n'cfl peut-être pas la mieux choifie qu'elle pût être, mais il' 

 n'importe, elle produit necefîàircment certaines propriétés;. 



