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qui ne fè lèroient pas trouvées dans d'autres progreflîons. On 

 a démontré que la première propriété de 9 , dont nous avons 

 parlé, vient de ce qu'il eft le pénultième terme de la progref- 

 fion décuple, & félon toutes les apparences il en doit être de 

 même de la propriété dont il s'agit ici. 



Mais il fe prefente une grande difficulté. M, de Mairan a 

 remarqué que cette propriété qui fe trouve entre deux nom- 

 bres tels que 2.1, Si. 12, jz&ijfe trouve auffi entre leurs 

 puiflànces quelconques , c'eft-à-dire que les difFérences de ces 

 puiflànces font des multiples de 9, ainfi les quarrés de 2 i, & 

 de r 2, étant 44,1, & 144, leur différence 297 eft un mul- 

 tiple de c?, ce que l'on voit d'un coup d'œil par k i''^ pro^ 

 prieté de p . 44 1 & 1 44 font formés des mêmes Chiffres , 

 ôc û on précipitoit beaucoup ion jugement , on pourroit croire 

 que c'eft par-là qu'ils appartiennent à la règle générale, mais 

 ^261, 8c 1728, cubes de 2 I 8c de I 2, appartiennent en- 

 core à la règle, leur différence 7533 eft un multiple de 9, Se 

 cependant ils ne font point formés des mêmes Chiffres. Les 

 autres puiffances de 21 Si de i 2, toutes celles de 5 2 8c de 

 2 5 , Sec. ne le feront pas non plus, 8c cependant leuri diffé- 

 rences fuivront ia'regte. D'oih cela vient-il! il ne paroît plus 

 que les Chiffres y entrent pour rien. 



Nous fonimes effcflivement obligés de remonter plus haut, 

 & voici, iêlon nôtre penfée, la première fburce de tout. Un 

 •nombre quelconque étant pofé, 7, par exemple, je prens 

 arbitrairement un autre nombre,. 1 i„par exemple, dont la 

 différence à 7 eft 4. Enfuite je prens un multiple quelcon- 

 que de 7, 3 5 par exemple & au-defliis de ce nombre un 

 nombre plus grand de la différence 4 , déjà déterminée , ce 

 nombre fera par conféquent 35?, Se je dis que la différence de 

 139 Se de II fera multiple de 7. En effet elle eft 28. Ilièra 

 très aile de fe prouver cela à foi-même par Algèbre, Se en 

 général. 



Maintenant que j'élève air quarré i i fous la forme de 7 

 plus 4 , Se 3 9 fous la forme de 5 fois 7 plus 4, 8e qu 'enfuite 

 |ote le petit quarré dn grand, je venai qu'il ne me refte que^ 



JE,ii; 



