58 Histoire de l'Académie Royale 

 des multiples de 7, parce que les ternies , où la différence 4 

 étoit feule fê détruifent, Se par confèquent la différence des 

 quarrés ne peut être qu'un multiple de 7, 11 en ira de même 

 par la même raifon de toutes les autres puifîànces de i i & 

 de 3p, & cela exprimé en Lettres fera une démonflratiou 

 générale , ou un Théorème. 



Il y a donc une infinité de nombres tels que 7, i i , & 3 9; 

 pourvu qu'ils obfèrvent les mêmes conditions, c'efl-à-dire 

 que le i "^'' étant pôle, & une différence quelconque du i '^'' au 

 a<*, il faut que le 3""^ foit un multiple quelconque du i'', 

 plus cette même différence. Moyennant cela, les différences 

 du 2** & du 3™^ & celles de toutes leurs puilfances feront 

 àcs multiples du i ". Cette propriété vient de l'effence des 

 nombres, indépendamment des Chifires arbitraiies qui les 

 expriment. 



Je puis donc prendre p pour le i " des 3 nombres, 9 plus 

 3 ou 1 2 pour le 2^, & 2 fois 9 plus 3 ou 2 i pour le 3 "^^i 

 ou 9 plus 4 ou I 3 pour le 2**, & 3 fois 9 plus 4, ou 3 i 

 pour le 3'"*, ou 9 plus 5 ou 14 pour le 2"*, &. 4 fois 9 plus 

 5 ou 41 pour le troifiéme, &c. 



Mais je m'apperçoi qu'en opérant ainfi, 9 étant toujours 

 pofé pour i^*^ terme; j'ai pour les deux autres, 1 2 &: 2 i , i 31 

 &31, i4&4i.Et comme en poufîànt l'opération plus loin 

 par l'augmentation continuelle & uniforme de la différence 

 confiante, & du nombre qui multiplie 9, j'aurai 15 & 5 i, 

 16&61, 17&71, &c. je voi que les deux nombres qui 

 fui vent de la pofition perpétuelle de 9, i'^'' terme, font tou- 

 jours formés des mêmes Chiffres tranfpofés. Or il n'en va pas 

 ainfi , lorfque tout autre nombre, comme 7, a été pofé pour 

 I ^^ terme. 11 efl bien vrai que les deux nombres qui fuivront 

 feront toujours tels que la différence de leurs puiffances quel- 

 conques fera im multiple du 1'='^ terme, mais ils ne feront plus 

 formés des mêmes Chiffres. Cette propriété finguiiére appar- 

 tient donc à 9 en vertu de nôtre expreffion arbitraire des 

 Nombres, ou de la progrcffion décuple, & le tout de la pro- 

 priété confidérée dans 9, peut-être appelle mixte, parce qu'il 



