DES Sciences. j^ 



vient en partie du réel , en pai-Qe de l'ai-bitraire des Nombre. . 



Toutes les difâines qui forment nôtre progreffion décuple 

 étant conçues difpofëes de fuite jufqu'à çjO, le nombre p, 

 parce qu'il efl le pénultième de cette progrcflion y eft tel que iâ 

 différence à iO,texmedela i ■■« cGfaine eft i, que celle de/on 

 I ^^ multiple à a o efl 2, celle de fôn 2.<^ multiple à 3 o eft 3 , &c. 

 deforte que le nombre qui exprime le quantième de la difaine , 

 eft auflr la différence de 9, ou de fon multiple enfei-mé dans 

 une di/âiiie au dernier & plus grand terme de cette diiàine» 

 Cela pôle, quand de i 2, qui eft i diiàine plus 2 unités , je 

 fais J2. 1, je cliange les unités de 1 2 en difàines, & la difaine 

 de I 2 en i unité. La différence de 9 à i 2 a neceftîiirement 

 I unité, à caulè de i o i '« diiàine , & de plus elle » 2 , àcaufe 

 des 2 wiités de 1 2. Dans 2 r, quia 2 difàines if y a un mul- 

 tiple de 9, dont la différence à la 2''^ divine ou à 20 eft égale 

 à 2 , nombre des difàines , & de plus cette différence a i 

 unité, à caufê de l'unité qui eft dans 2 i . Donc la différence 

 de 9 à I 2 eft la même que celle du multiple de 9 contenu 

 dans 2 1 à 2 I . Or l'égalité de ces deux déférences en quoi 

 eonfifte tout le fcn de la propriété propofée eft ime lùite nccef^ 

 làire de la tranfpofition des Chiffres de 1 2, donc en ron.vcr- 

 (ànt I 2 pour en faire 2 i , j'ai fait k même chofè qui û ayant 

 pôle 9 pour i" terme, & i 2 qui a une certaine différence à 

 9, j'avois pris un 3 "»« nombre, «jui euft k même différence à 

 un nmltiple de 9, 



Mais je n'ai pas eu befôin de polfer 9 pour i^"" terme m 

 même d'y penfèr, parce que k feule tranipofition desChiffres 

 a fait le même effets & comme cette tranfpofition ne fait cet 

 effet que pour 9 , elle ne fait appercevoir que dans ce nombre 

 une propriété générale cachc-e dans tous les autres. 



Ce n'eft que pour rendre nôtre explication plus facile que 

 nous avons terminé k fuite des difàines à çxs. Si on -veut h 

 poufïcr plus loin on trouvera que les difterences Âes multipleg 

 de 9 aux derniers termes des difàines recommencent à être i, 

 a, 3, Sec. & toujours ainfi de 9 difàines en 9 difàines, de- 

 Ibrte c[ue le railbnnemcnt <jue tious avons fart fur les petits 



