4? Histoire de l'Acabemie Royale 



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G E O ?vl E T R I E. 



i^l/iî Z)£i^ COURBES PARABOLIQUES 



QUI AURONT DES AIRES DONNEES 



CORRESPONDANTES 



A DES ABSCISSES DONNEES 



SI l'on trace, ou qu'on fuppofê l'Axe d'une Courbe, que 

 depuis Ion origine on en détermine des parties ou Abf- 

 cllFes toujours croisantes, & d'une grandeur connue, que 

 l'on détermine aufli arbitrairement des grandeurs d'Aires cur- 

 vilignes qui répondroient à ces Abfciflès, il cft certain que 

 dans ie nombre infini , &: infiniment infini de Courbes poP- 

 fibies, il y en aura quelqu'une telle que ics Aires curvilignes 

 corre/pondantes aux Abfcifiés déterminées feront celles qu'on 

 a fuppofécs ou demandées. Mais pour refondre ce Problème il 

 efl évident qu'il faut d'abord le rcdraindre à des Courbes 

 quarrables, car en vain chcrcheroit-on des aires égales aux 

 données dans des Courbes dont on ne pourroit déterminer 

 les aires. 



On Içait ce que c'cft que les Paraboles de tous les degrés. 

 Leur nature confifte en ce que leur Ordonnée indéterminée 

 élevée à une puiflànce quelconque failant feule un membre 

 de leur Equation , l'autre membre efl un produit de la même 

 dimenlion fiit de l'Abfcilîc 6c dune grandeur confiante com- 

 binées comme l'on veut. Les Paraboles de tous les degrés 

 font quarrables. 



Mais il y a d'autres Courbes, qui , fans être exaéleraent 

 Paraboles félon l'idée précédente, font du genre Parabolique. 

 L'ordonnée indéterminée élevée à une puiffance quelconque 

 eflauiTi toujours Icule dans un membre dé l'Equation, mais 



