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l'autre cfl com^ofé de plufieurs termes, où entre i'Abfciflê 

 «levée à différentes pui(!ances, & combinée avec des Coeffi- 

 cients, qui font les dimenfions ncceflàires. Toutes ces Cour- 

 bes Paraboliques font quarmblcs auflî, & on a la formule gé- 

 nérale de leur quadrature. Elles ont encore cela de commun 

 avec les vrayes Paraboles , qu'elles n'ont jamais d'Afimptotes. 



Ce font ces Courbes que M. de Maupertuis employé dans 

 la réfolution du Problême des Aires & des Abfcifles , qu'il a 

 imaginé, & qu'il s'eft propolé. Plus il faut trouver un grand 

 jiombre d'Aires données coriefpondantes à des Abfcifles don- 

 nées, plus l'Equation de la Courbe Parabolique, qui iàtisfcra, 

 fe compofe , c'eft-à-dire que la puiflance de l'Oj-donnée en 

 monte plus haut , & que les termes où le trouve l'Ablciflb 

 élevée à toutes les puiflànces depuis i , julqu'à celle de l'Or- 

 donnée moins i , enfont en plus grand nombre. Cette Ablciirc 

 doit être affeélée en même temps de certains Coefficients, 

 qui fafîent le fupplément de la dimenfion , où tous ces ter- 

 mes doivent monter. 



L'Artifice de la folution confifle à laifîèr indéterminés ces 

 Coefficients dans l'Equation de la Courbe , qui montera au 

 degré neceflaire , Se à déterminer enfuite par ks valeurs des 

 Aires données celles de ces Coefficients, ce qui donne auffi- 

 tôt l'Equation particulière de ia Courbe cherchée. C'eft-là 

 une application de l'utile & ingénieulè Méthode des Indéter- 

 minées, inventée par Defoartes. Cette application eft fouvent 

 longue & pénible, comme elle l'eft ici dans un Exemple de 3 

 Aires feulement. 



Si la Queftion étoit que pour 2 Abfcifles, dont la pre- 

 mière feroit neceffairement moindre que la 7.^^, on trouvafl: 

 % Aires égales, il fêmble d'abord que le Problème fèroit im- 

 poffible, car la 2'^'= Aire, dont la i" ne fera qu'tine partie, 

 doit neceffairement être plus grande. Mais il ne faut pas déci- 

 der vite lûr les impoffibilités. La Courbe parvenue à l'extré- 

 mité de la I '■« AblcifTe y coupera fon Axe, & comme on fup- 

 pofè qu'elle avoit pris d'abord fon cours au-deflùs , où elle a 

 formé une Aire fuperieure , elle defcendra au-defl^us, & y 



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