44- Histoire be l'Académie Royale 

 formera une Aire inférieure, Si. par cond'quent négative, ou 

 retranchée , qui détruira ce que i'aire lùperieure & pofitive 

 auroit de trop. 



En luivant cette idée, à i'égard d'une Aire, qui foit tou- 

 jours la même pour tant d'Ablcifîès données qu'on voudra , 

 il efl vifible qu'on fera ferpentcr la Courbe autour de fon axe 

 à i'infini. 



Il d\ clair auflî qu'il n'eft pas necefTaire pour cette égalité 

 des Aires que les Abfcifl'cs croilîènt en progrcflion arithmé- 

 tique, auquel cas feulement toutes les Aires égales curvilignes 

 ont des bafo droites égales, comme des demi-Cercles d'iui 

 diamètre égal. Les Aires égales pourront avoir des ba£'s droi- 

 tes û inégales qu'on voudra. 



Une Courbe égale Se (èmbtible à celle qui fèrpenteroit 

 ainfi autour de (on axe, & pofée à contrcfens, rempliroit tous 

 les vuides altonatifs que lailîè la première, & il le formeroit, 

 comme dit M. de Maupertuis, une efpece de Caducée. Il ne 

 faudroit que quarrcr tous les membres de l'Equation de la 

 première Courbe, pour avoir le Caducée, ou la Courbe 

 totale. 



Puifque malgré la fuppofition des Abfciflcs toujours croif- 

 fantcs , on peut avoir des Aires toujours égales , on pourra 

 même les avoir décroilîàntes félon telle raiion qu'on voudra. 

 Des Aires négatives détruiront ce qu'il y auroit eii de trop 

 d;ms les pofitives. 



Ce Problême de M. de Maupertuis a du rapport avec un 

 beau Problème de M. Neuton, qui a enfcigné à faire pafîcr 

 une Courbe Parabolique par autant de points donnés qu'on 

 voudra, ce qui d\ la même choie que de trouver des Ordon- 

 nées de Courbes Paraboliques correfpondantcs à des Abfcifîés 

 donnéc5. Par- là on peut changer en Courbe Parabolique à 

 yxu prts, &. fi près que l'on veut, une autre Courbe, par exem- 

 ple le Cercle, car fi une de ces Courbes pafîe par 20, par 

 30, par 100 points, &c. d'un Cercle, elle fc confond d'au- 

 tant p!us avec lui,& comme elle efl toujours quarrable, elle 

 donne une quadrature du Cercle toujours plus approchée. Il 



