S6 Mémoires de l'Académie Royale 

 Il faut remarquer que l'expreffion des Trapèzes 



'^' X y^6l> aa-+-2ax xx, 



Figure 2. n'eft pas (êulement l'expreffion de tous les Trapèzes ABC D, 

 * 3' mais encore rexprcflion du triangle A. CD &; des doubles 



triangles A B C D qui ic forment par le croifêment des cô- 

 tés AD . BC, obfervant que dans ce deinier cas 



2^i-^X V A.Lb a<3— 1— 2<7.V A.V 



cfl; IcxprelTion de la différence des 2 triangles A B K, KCD, 

 Et quovqu'on ne cherche que le Maximum &. le Minimum des 

 Trapèzes , comme leur cxpreffron rcprefcntc encore toutes 

 les figures qui peuvent être coniprifes par les 3 côtés A D , 

 DC, CB , &: une bafè variable, obfervant que les angles 

 ABC, B A D, foient toujours égaux, on doit trouver non- 

 feulement le Maximum & le Minimum des Trapèzes , mais 

 encore le Aîaximum & le Minimum, Il elles en ont de tou- 

 tes les figures qui peuvent être comprifcs par ces 4 lignes avec 

 cette condition. 



Le calcul ne repond donc pas feulement à la qucflion que 

 nous lui faifions, mais il nous apprend encore qu'elle a un 

 fens plus étendu que nous ne penlions, & répond à tout. 



Il y aura toujours deux Minimums dans cette queûion, 

 l'un pour les Trapèzes lorfcju'on fera 



X :=z a —H 2 b , 

 l'autre pour les doubles triangles lorlqu'on fera 

 X rr: a 2 h. 



II y aura toujours un Maximum pour les Trapèzes, & ce 

 fera celui dont la bafê fera 



x = |d-H- y^aa-^zbb. 



Mais il n'y aura pas toujours de Maximum pour les dou- 

 bles triangles. 



Pour diftingucr les cas où il y en aura, & ceux où il n'y 

 en aura pas , 



Il faut fubflituer la deuxième valeur dex 



x=z\a — y\aa-^z bb. 



